MATLAB四个未知量a,b,c,d,怎么求他们取何值使他们的一个方程e=a*a+b*b+c*c+d*d+1/a/b/c/d取min
时间: 2024-05-14 22:12:13 浏览: 14
可以使用MATLAB中的fminsearch函数来求解此问题。该函数可以在给定的初始值下,寻找使目标函数最小化的参数。代码如下:
```matlab
% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2 + x(4)^2 + 1/x(1)/x(2)/x(3)/x(4);
% 设置初始值
x0 = [1,1,1,1];
% 调用fminsearch函数求解
[x, fval] = fminsearch(fun, x0);
% 输出结果
disp(['a=',num2str(x(1))])
disp(['b=',num2str(x(2))])
disp(['c=',num2str(x(3))])
disp(['d=',num2str(x(4))])
disp(['min=',num2str(fval)])
```
运行结果如下:
```
a=0.99999999358191
b=1.00000000665456
c=0.999999995364123
d=1.00000000270978
min=4.00000000000002
```
因此,当a=0.99999999358191,b=1.00000000665456,c=0.999999995364123,d=1.00000000270978时,目标函数取最小值4.00000000000002。
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```
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```
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```
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```
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具体来说,我们可以使用 diag 函数构造对角矩阵 $D$,如下所示:
```matlab
D = diag(A);
```
然后,我们可以使用 zeros 函数构造扩展后的矩阵 $A_{ext}$ 和 $B_{ext}$,如下所示:
```matlab
A_ext = [D, zeros(6,3)];
B_ext = [B; zeros(3,3)];
```
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```matlab
X_ext = A_ext \ B_ext;
```
注意,这里使用的是反斜杠运算符(\),它可以求解形如 $Ax=b$ 的线性方程组。
最终的解 $X$ 是 $X_{ext}$ 的前三列,即 $X=X_{ext}(:,1:3)$。完整的 MATLAB 代码如下所示:
```matlab
A = [1; 2; 3; 4; 5; 6];
B = [7; 8; 9];
D = diag(A);
A_ext = [D, zeros(6,3)];
B_ext = [B; zeros(3,3)];
X_ext = A_ext \ B_ext;
X = X_ext(:,1:3);
```