如何在Mathematica中进行多项式的因式分解和展开操作，并提取特定变量的系数？请提供示例代码。

Mathematica是一款功能强大的数学软件，它在处理代数表达式方面表现出色。要进行多项式的因式分解和展开操作，并提取特定变量的系数，我们可以使用Mathematica提供的命令如Factor, Expand, 和Coefficient。以下是具体的步骤和示例代码：

参考资源链接：[Mathematica初等代数运算指南](https://wenku.csdn.net/doc/64a1645750e8173efdc7e39e?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，进行因式分解。假设有以下多项式表达式：
\[ p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \]

你可以使用Factor命令将它因式分解：

In[1]:= factorPolynomial = Factor[x^3 - 6x^2 + 11x - 6]
Out[1]= (x - 1) (x - 2) (x - 3)

接着，进行展开操作。对于上述因式分解的结果，如果需要展开，可以使用Expand命令：

In[2]:= expandedPolynomial = Expand[(x - 1) (x - 2) (x - 3)]
Out[2]= x^3 - 6x^2 + 11x - 6

最后，提取特定变量的系数。例如，要提取变量x的二次项系数，可以使用Coefficient命令：

In[3]:= coefficientOfX2 = Coefficient[expandedPolynomial, x, 2]
Out[3]= -6

在这个例子中，我们首先对多项式进行了因式分解，然后又将其展开，并最后提取了x的二次项系数。这些操作是Mathematica中处理多项式的基本命令，是进行代数运算不可或缺的工具。通过这些例子，你可以看到Mathematica在进行这些操作时的简洁和高效。

掌握这些基本的代数操作将帮助你在学习Mathematica时更深入地理解其代数系统的强大功能。如需进一步学习Mathematica中更高级的代数操作，如求最大公因子、最小公倍数等，可以参考这本资料：《Mathematica初等代数运算指南》。这本教程详细地介绍了初等代数运算的相关知识，是初学者和进阶用户不可或缺的参考资料。

参考资源链接：[Mathematica初等代数运算指南](https://wenku.csdn.net/doc/64a1645750e8173efdc7e39e?spm=1055.2569.3001.10343)