一段离散的具有噪声的波，这段点是离散且震荡的，对它进行20元线性拟合，拟合函数波形大致趋势是先下降 再变缓或上升 最后再下降，使用python写出找到下降变缓的点或下降上升的点，其中这个点只在中间1/2区域内,而且在拟合函数中优先谷点或者斜率变缓的点按照权值取中心，显示图像

首先，我们需要生成一段离散的具有噪声的波。这里我们使用numpy库中的random函数来生成随机的波形。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成离散的具有噪声的波形
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.2, 100)

# 绘制波形
plt.plot(x, y, 'o')
plt.show()

生成的波形如下图所示：


接下来，我们需要对这段波形进行20元线性拟合。这里我们使用numpy库中的polyfit函数来进行多项式拟合。

# 进行20元线性拟合
z = np.polyfit(x, y, 20)
p = np.poly1d(z)

# 绘制拟合函数的波形
plt.plot(x, y, 'o')
plt.plot(x, p(x), '-')
plt.show()

拟合函数的波形如下图所示：


接下来，我们需要找到下降变缓的点或下降上升的点。这里我们定义一个函数find_critical_point来找到这些关键点。

def find_critical_point(x, p):
    """
    在拟合函数中找到下降变缓的点或下降上升的点
    """
    # 计算斜率
    slope = np.diff(p(x)) / np.diff(x)
    
    # 找到中间1/2区域的点
    mid = len(x) // 4
    start = mid
    end = mid * 3
    
    # 找到斜率变缓的点
    idx = np.argmin(np.abs(np.diff(slope[start:end])))
    critical_point = (x[start+idx], p(x[start+idx]))
    
    # 找到谷点
    min_idx = np.argmin(p(x[start:end]))
    min_point = (x[start+min_idx], p(x[start+min_idx]))
    
    # 根据权值返回中心点
    if np.abs(critical_point[1]) < np.abs(min_point[1]):
        return critical_point
    else:
        return min_point

接下来，我们调用find_critical_point函数来找到关键点，并将它们绘制在图像上。

# 找到关键点
critical_point = find_critical_point(x, p)

# 绘制拟合函数的波形和关键点
plt.plot(x, y, 'o')
plt.plot(x, p(x), '-')
plt.plot(critical_point[0], critical_point[1], 'ro')
plt.show()

找到的关键点如下图所示：