opengl视图矩阵推导过程

OpenGL视图矩阵是一个4x4矩阵，用于将世界坐标系中的物体变换到观察者（相机）的坐标系中。推导OpenGL视图矩阵的过程如下：

1. 定义观察者的位置和姿态：
- 观察者的位置：Eye（眼睛位置）
- 观察点（LookAt）：指向场景中某个点的向量
- 上方向向量（Up）：定义观察者的头部指向

2. 计算观察方向向量（Center）：
- Center = Eye + LookAt

3. 计算右方向向量（Right）：
- Right = cross(Up, Center - Eye) （其中cross表示向量的叉乘）

4. 重新计算上方向向量（Up）：
- Up = cross(Center - Eye, Right)

5. 视图矩阵的前三行表示了观察者的坐标轴方向：
- 第一行：[Right.x, Up.x, -Center.x]
- 第二行：[Right.y, Up.y, -Center.y]
- 第三行：[Right.z, Up.z, -Center.z]

6. 视图矩阵的第四行表示观察者的位置信息：
- 第四行：[-dot(Right, Eye), -dot(Up, Eye), dot(Center, Eye)]

这样，我们就得到了OpenGL视图矩阵。将物体的顶点坐标乘以视图矩阵，即可将物体从世界坐标系变换到观察者的坐标系中，从而实现观察者的视角效果。

相关问题

计算机图形学opengl实验图形变换，要求在同一个窗口中显示原 图以及平移、旋转、缩放变换之后的图。以正方形为例

在计算机图形学中，OpenGL是一个常用的三维图形库，用于创建渲染场景。为了在同一个窗口中展示原始图形及其经过平移、旋转和缩放的变换，你需要理解基本的图形变换矩阵。

1. **初始化并设置窗口**:
首先，创建一个OpenGL窗口，并设置好视口和投影矩阵。

2. **绘制原图**:
使用顶点数组或者其他OpenGL数据结构，将正方形的几何信息传入，如顶点坐标、颜色等。通过`glDrawArrays()`或`glDrawElements()`函数绘制。

3. **平移变换**:
对图形应用平移变换时，需要构建一个4x4的平移矩阵，它的前3行表示平移向量，第4行是常数(0, 0, 0, 1)。比如，如果你想要向右移动5单位，向上移动3单位，矩阵会是：

   [1, 0, 0, 5]
   [0, 1, 0, 3]
   [0, 0, 1, 0]
   [0, 0, 0, 1]

然后乘以模型视图矩阵来应用到当前的图形上。

4. **旋转变换**:
创建一个旋转矩阵，围绕特定轴旋转一定的角度。例如，绕X轴顺时针90度，矩阵会是：

   [cosθ, -sinθ, 0, 0]
   [sinθ, cosθ, 0, 0]
   [0,     0, 1, 0]
   [0,     0, 0, 1]

替换对应的元素，其中θ是旋转的角度。

5. **缩放变换**:
缩放矩阵也是一样的，只需替换对应位置的值。例如，沿X轴放大2倍，Y轴不变，Z轴不变：

   [s, 0, 0, 0]
   [0, s, 0, 0]
   [0, 0, 1, 0]
   [0, 0, 0, 1]

其中s是缩放因子。

6. **组合变换**:
将这三个变换矩阵相乘（从右到左），形成复合变换矩阵。这一步是关键，因为图形处理管线是逆序的，所以我们需要从后往前推导。

7. **模型视图变换**:
将复合变换矩阵作为新的模型视图矩阵传递给OpenGL，它会被自动应用于当前的模型。

8. **多次循环更新变换**:
在渲染循环中，每次可以改变其中一个或多个变换参数，然后重新计算变换矩阵，以实时看到变换效果。

完成以上步骤后，你应该能在同一个窗口中看到正方形经过平移、旋转和缩放后的变化。