1. 理解对率回归算法原理。 2. 编程实现对数几率回归算法。 3. 将算法应用于西瓜数据集、鸢尾花数据集分类问题。

1. 对率回归是一种经典的二分类算法，它的主要思想是使用对数几率函数建立分类模型，根据模型预测的结果进行分类。

对数几率函数公式如下：

$$
logit(p) = \ln \frac{p}{1-p}
$$

其中，$p$ 表示样本为正例的概率，$logit(p)$ 表示对数几率。

对数几率回归的模型可以表示为：

$$
y = \sigma(w^Tx+b)
$$

其中，$x$ 表示样本特征，$w$ 表示权重向量，$b$ 表示偏置量，$\sigma$ 表示 sigmoid 函数，其公式为：

$$
\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
$$

对数几率回归的目标是最大化对数似然函数，即：

$$
\max_{w,b} \sum_{i=1}^m [y_i\ln h(x_i)+(1-y_i)\ln(1-h(x_i))]
$$

其中，$h(x_i)$ 表示模型预测的结果，$y_i$ 表示样本的真实标签，$m$ 表示样本数量。

2. 下面是对数几率回归的 Python 实现：

import numpy as np

class LogisticRegression:
    def __init__(self, lr=0.01, num_iter=10000, fit_intercept=True, verbose=False):
        self.lr = lr
        self.num_iter = num_iter
        self.fit_intercept = fit_intercept
        self.verbose = verbose
        
    def __sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))
    
    def __add_intercept(self, X):
        intercept = np.ones((X.shape[0], 1))
        return np.concatenate((intercept, X), axis=1)
    
    def fit(self, X, y):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
        
        self.theta = np.zeros(X.shape[1])
        
        for i in range(self.num_iter):
            z = np.dot(X, self.theta)
            h = self.__sigmoid(z)
            gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / y.size
            self.theta -= self.lr * gradient
            
            if self.verbose and i % 1000 == 0:
                z = np.dot(X, self.theta)
                h = self.__sigmoid(z)
                loss = -np.mean(y*np.log(h) + (1-y)*np.log(1-h))
                print(f'loss: {loss} \t')
    
    def predict_prob(self, X):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
    
        return self.__sigmoid(np.dot(X, self.theta))
    
    def predict(self, X, threshold=0.5):
        return self.predict_prob(X) >= threshold

3. 下面是在西瓜数据集、鸢尾花数据集上应用对数几率回归的示例：

from sklearn.datasets import load_iris, load_wine
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 西瓜数据集
data = pd.read_csv('watermelon.csv')
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

lr = LogisticRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
y_pred = lr.predict(X_test)
print(f'Accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred)}')

# 鸢尾花数据集
data = load_iris()
X = data.data
y = data.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

lr = LogisticRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
y_pred = lr.predict(X_test)
print(f'Accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred)}')

其中，西瓜数据集和鸢尾花数据集可以从 UCI 机器学习库中下载。