已知X和Y是离散随机变量，证明E［X］=∑yE［X|Y=y］P｛Y=y｝

根据全期望公式，可以得出：

E[X] = E[E[X|Y]]

由于X和Y是离散随机变量，因此可以将上式中的条件期望展开为：

E[X] = ∑y E[X|Y=y] P{Y=y}

也就是说，期望值E[X]等于在所有Y的取值下，X在给定Y的条件下的期望值的加权平均，权重为Y的概率分布P{Y=y}。因此，该式得证。