利用单因素随机区组设计解决一下问题：有人认为，随着婴儿出生天数的增加，他血浆中的胆红素含量反而减少了. 现对10名婴儿种的每一名婴儿，在他出生4，5，……，10天时测量他血浆中的胆红素含量（单位：mmol/L），测量值如下表所示.问：下表是否与人们的看法相符？试用Page检验解此题.10.8 6.2 4.1 5.0 5.0 3.4 2.6 13.7 16.8 16.8 15.6 11.7 12.5 10.6 11.5 6.8 4.0 3.5 1.7 1.6 1.6 10.2 6.4 3.1 3.0 2.6 2.2 2.0 8.0 7.9 7.5 7.0 3.6 4.0 3.0 10.8 11.1 6.2 7.0 3.8 4.3 5.6 14.9 10.8 9.9 9.4 10.5 7.7 7.6 10.8 10.0 6.8 4.6 4.2 3.8 3.5 12.5 11.8 13.2 11.0 8.2 6.8 6.0 16.2 16.4 15.4 10.2 8.3 10.7 7.4

首先，我们假设零假设$H_0$为“婴儿出生天数与血浆中胆红素含量无关”，备择假设$H_1$为“婴儿出生天数与血浆中胆红素含量有关”。

由于我们只有一个因素（即婴儿出生天数），所以我们可以使用单因素方差分析中的单因素随机区组设计方法。

首先，我们要求出每个婴儿出生4-10天时的血浆中胆红素含量的平均值。如下表所示：

| 婴儿 | 4天 | 5天 | 6天 | 7天 | 8天 | 9天 | 10天 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 10.8 | 6.2 | 4.1 | 5.0 | 5.0 | 3.4 | 2.6 |
| 2 | 13.7 | 16.8 | 16.8 | 15.6 | 11.7 | 12.5 | 10.6 |
| 3 | 11.5 | 6.8 | 4.0 | 3.5 | 1.7 | 1.6 | 1.6 |
| 4 | 10.2 | 6.4 | 3.1 | 3.0 | 2.6 | 2.2 | 2.0 |
| 5 | 8.0 | 7.9 | 7.5 | 7.0 | 3.6 | 4.0 | 3.0 |
| 6 | 10.8 | 11.1 | 6.2 | 7.0 | 3.8 | 4.3 | 5.6 |
| 7 | 14.9 | 10.8 | 9.9 | 9.4 | 10.5 | 7.7 | 7.6 |
| 8 | 10.8 | 10.0 | 6.8 | 4.6 | 4.2 | 3.8 | 3.5 |
| 9 | 12.5 | 11.8 | 13.2 | 11.0 | 8.2 | 6.8 | 6.0 |
| 10 | 16.2 | 16.4 | 15.4 | 10.2 | 8.3 | 10.7 | 7.4 |
| 平均值 | 11.26 | 9.44 | 7.65 | 6.54 | 5.59 | 5.05 | 4.60 |

然后，我们可以计算各个婴儿的平方和、总平方和和组内平方和。如下表所示：

| 婴儿 | 4天 | 5天 | 6天 | 7天 | 8天 | 9天 | 10天 | 平均值 | 平方和 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 10.8 | 6.2 | 4.1 | 5.0 | 5.0 | 3.4 | 2.6 | 5.486 | 3.003 |
| 2 | 13.7 | 16.8 | 16.8 | 15.6 | 11.7 | 12.5 | 10.6 | 14.329 | 16.025 |
| 3 | 11.5 | 6.8 | 4.0 | 3.5 | 1.7 | 1.6 | 1.6 | 4.586 | 1.401 |
| 4 | 10.2 | 6.4 | 3.1 | 3.0 | 2.6 | 2.2 | 2.0 | 4.214 | 1.210 |
| 5 | 8.0 | 7.9 | 7.5 | 7.0 | 3.6 | 4.0 | 3.0 | 5.929 | 5.300 |
| 6 | 10.8 | 11.1 | 6.2 | 7.0 | 3.8 | 4.3 | 5.6 | 7.014 | 12.518 |
| 7 | 14.9 | 10.8 | 9.9 | 9.4 | 10.5 | 7.7 | 7.6 | 10.100 | 25.201 |
| 8 | 10.8 | 10.0 | 6.8 | 4.6 | 4.2 | 3.8 | 3.5 | 6.414 | 7.498 |
| 9 | 12.5 | 11.8 | 13.2 | 11.0 | 8.2 | 6.8 | 6.0 | 10.014 | 24.285 |
| 10 | 16.2 | 16.4 | 15.4 | 10.2 | 8.3 | 10.7 | 7.4 | 12.557 | 38.565 |
| 合计 | 119.4 | 93.4 | 76.8 | 66.3 | 49.4 | 47.3 | 44.3 | 60.590 | 135.006 |

其中，各个婴儿的平方和为每行的最后一列，总平方和为所有数据的平方和减去各个婴儿平方和的总和（即$135.006-60.590=74.416$），组内平方和为总平方和减去组间平方和（即$74.416-10*6.143=11.273$）。

最后，我们可以计算组间平方和、均方组和均方误和F值。由于我们有6个自由度（10个婴儿减去1），我们可以使用F分布表来计算p值。如下表所示：

| 来源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F值 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 组间 | 63.143 | 6 | 10.524 | 17.08 |
| 组内 | 11.273 | 54 | 0.209 | |
| 总和 | 74.416 | 60 | | |

根据F分布表，当自由度为6和54时，F分布的0.05分位数为2.19。因此，我们可以得出结论：F值为17.08，p值小于0.05，拒绝零假设$H_0$，接受备择假设$H_1$，即婴儿出生天数与血浆中胆红素含量有关。

因此，我们可以得出结论：下表与人们的看法不相符，婴儿出生天数与血浆中胆红素含量有关。