小 V 有一个长度为 的字符串 ，其仅包含小写质字母。他可以对这个串做以下两种操作任意次： 删除这个字符串的第一个字符； 删除这个字符串的第二个字符，然后把左右两部分拼接起来。 小 V 想知道他一共可以得到多少种不同的字符串？注意：空串不计入答案内。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用状态转移方程来解决。设 `dp[i]` 表示从原字符串的第一个字符开始到第 i 个字符结束时，所能得到的不同字符串的数量。

对于每个字符，有两种选择：

1. 如果我们保留当前字符，那么 `dp[i] = dp[i - 1]`，因为我们只是简单地到达了新的位置。
2. 如果我们删除当前字符，那么我们可以从下标 1 到 i - 1 的所有可能组合（即 `dp[1]` 到 `dp[i - 1]`）中选择一个，然后将它们与剩下的子串连接起来。所以 `dp[i]` 又增加了 `dp[j]` 对于所有 `1 <= j < i` 的值。

初始条件是 `dp[0] = 1`，因为没有字符时只有一个空串。

状态转移方程就是：

dp[i] = dp[i - 1] + sum(dp[1] to dp[i - 1])

其中 `sum(dp[1] to dp[i - 1])` 是从 1 加到 (i - 1) 的所有 dp 值之和。这可以通过一个前缀和数组来计算，以便在常数时间内查找和累加。

以下是 C++ 代码实现：

#include <vector>

int numDifferentStrings(std::string s, int n) {
    std::vector<int> prefixSum(n);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + 1;
    }

    std::vector<int> dp(n + 1);
    dp[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1];
        if (i >= 2) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        dp[i] -= prefixSum[i - 2]; // 减去重复计数的字符串
    }

    return dp[n];
}