．设接收机输入端的二进制信号码元波形如图所示，输入端的高斯白噪声单边功率谱密度为 0 n (W Hz) 。 （1）试画出采用匹配滤波器形式的最佳接收机原理方框图； （2）假定传输的信号为“101”（‘1’对应 s1，‘0’对应 s2），画出接收机上下支路的输出波形； （3）求出最佳误码率。

(1) 最佳接收机原理方框图如下：


(2) 传输的信号为“101”，对应的码元波形为：s1 s2 s1。输入到匹配滤波器后，输出的波形为：


接收机上下支路的输出波形如下：

左边支路（对应码元s1）：


右边支路（对应码元s2）：


(3) 最佳误码率可以通过计算信噪比来得到。接收机的输出信噪比为：

$$SNR=\frac{E_s}{N_0}$$

其中，$E_s$为码元能量，$N_0$为单边噪声功率谱密度。对于二进制信号，$E_s$可以表示为：

$$E_s=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}s^2(t)dt$$

对于本题中的码元波形：

$$E_s=\frac{1}{T}\left[\int_{0}^{T/3}s_1^2(t)dt+\int_{T/3}^{2T/3}s_2^2(t)dt+\int_{2T/3}^{T}s_1^2(t)dt\right]=\frac{2}{3}$$

其中，$T$为一个码元的时间长度。由于是二进制信号，所以$T=3T_b$，其中$T_b$为比特时间长度。因此：

$$E_s=\frac{2}{3}\times\frac{1}{3T_b}\approx0.2222\frac{J}{bit}$$

信噪比为：

$$SNR=\frac{E_s}{N_0}=10\log_{10}\frac{E_s}{N_0}$$

最佳误码率为：

$$P_e=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{SNR}{2}}\right)$$

其中，$\mathrm{erfc}$为互补高斯误差函数。将$SNR$代入可得：

$$P_e=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}(0.1326)=0.0428$$

因此，最佳误码率为0.0428。