贝塞尔滤波器python

### 如何在 Python 中实现贝塞尔滤波器

#### 使用 `scipy.signal` 实现贝塞尔滤波器

为了创建并应用贝塞尔滤波器，可以利用 SciPy 的 `signal` 子模块。该模块提供了多种类型的滤波器设计方法，其中包括贝塞尔滤波器的设计。

下面是一个具体的例子来展示如何使用 `scipy.signal.bessel()` 函数构建一个低通贝塞尔滤波器，并将其应用于数据：

from scipy import signal
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设定采样频率和截止频率
fs = 10e3           # 采样率 (Hz)
cutoff_freq = 800    # 截止频率 (Hz)

# 计算归一化截止频率
nyquist_rate = fs / 2.0
normalized_cutoff = cutoff_freq / nyquist_rate

# 定义滤波器阶数以及类型
order = 4          # 滤波器阶数
btype = 'lowpass'  # 类型：低通滤波器

# 创建贝塞尔模拟滤波器
sos = signal.bessel(order, normalized_cutoff, btype=btype, analog=False, output='sos')

# 绘制频率响应图
w, h = signal.sosfreqz(sos, worN=1500)
plt.figure()
plt.plot(0.5*fs*w/np.pi, abs(h), 'b')
plt.title('Bessel filter frequency response')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Amplitude |H(f)|')
plt.margins(0, 0.1)
plt.grid(which='both', axis='both')
plt.axvline(cutoff_freq, color='green')  # 截止频率位置
plt.show()

# 测试信号生成
t = np.linspace(0, 1, int(fs), endpoint=False)
test_signal = np.sin(2*np.pi*200*t) + 0.5 * np.random.randn(len(t))

# 应用滤波器到测试信号上
filtered_signal = signal.sosfilt(sos, test_signal)

# 可视化原始与过滤后的信号对比
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t[:500], test_signal[:500])
plt.title("Original Signal")
plt.xlabel("Time [seconds]")
plt.ylabel("Amplitude")

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t[:500], filtered_signal[:500])
plt.title("Filtered Signal with Bessel Filter")
plt.xlabel("Time [seconds]")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.tight_layout()
plt.show()

此代码片段展示了如何定义参数、建立贝塞尔滤波器模型、绘制其频率响应曲线，并最终将它作用于一段合成的声音信号之上[^2]。