hht C++ 实现 希尔伯特黄变换

希尔伯特-黄变换，也称作 Hilbert Transform，是一种将实函数转换为虚函数的数学变换，可以用于信号处理、图像处理、物理学等领域。下面是一个使用 C++ 实现希尔伯特-黄变换的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>

using namespace std;

typedef complex<double> Complex;

void hilbert_transform(double* x, int n, Complex* y) {
    int N = 1;
    while (N < n) N <<= 1;
    Complex* X = new Complex[N];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        X[i] = Complex(x[i], 0);
    }
    for (int i = n; i < N; ++i) {
        X[i] = Complex(0, 0);
    }
    fft(X, N);
    for (int i = 1; i < N/2; ++i) {
        X[i] *= 2;
        X[N-i] *= 2;
    }
    X[0] = Complex(X[0].real(), 0);
    X[N/2] = Complex(X[N/2].real(), 0);
    ifft(X, N);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        y[i] = Complex(-imag(X[i]), real(X[i])) / (double)n;
    }
    delete[] X;
}

int main() {
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(x) / sizeof(double);
    Complex* y = new Complex[n];
    hilbert_transform(x, n, y);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << y[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    delete[] y;
    return 0;
}

上述代码中使用了快速傅里叶变换（FFT）和反变换（IFFT）来实现希尔伯特-黄变换。其中 fft 和 ifft 函数可以使用库函数或手写实现。