算法训练 采油区域 java

这是一道ACM竞赛题目，题目描述如下：

在一个n * m的矩阵中，每个格子里都有一个数字，表示该位置的油田储量。现在需要把这个矩阵划分成若干个矩形区域，每个区域内的数字之和不能超过k。请问最多可以划分成几个区域？

这道题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i行、前j列的矩阵最多可以划分成的区域数。那么状态转移方程可以表示为：

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[i][j-k]} + 1 (0 < k <= j)

其中，dp[i][k]表示前i行、前k列的矩阵可以划分成的区域数，dp[i][j-k]表示前i行、第k+1列到第j列的矩阵可以划分成的区域数。min{dp[i][k] + dp[i][j-k]}表示在第i行的划分中，选择分割点k，使得左边的矩阵划分成的区域数和右边的矩阵划分成的区域数之和最小。最后再加上1，表示第i行的矩阵划分成的区域数。

最终的答案是dp[n][m]。时间复杂度为O(n^3 * m)。

以下是Java代码实现：

相关问题

蓝桥杯 算法训练 采油区域 python

### 回答1：
蓝桥杯算法训练中的采油区域问题是一个典型的动态规划问题。题目给出一个二维矩阵，每个格子代表一个油田，有不同的价值。要求找出一个采油区域，使得采油区域中所有的油田的总价值最大。

解决这个问题可以使用动态规划的思想。我们定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示当采油区域的右下角位置为(i, j)时的最大总价值。那么对于dp[i][j]，它可以由左边的位置dp[i][j-1]、上边的位置dp[i-1][j]和左上角位置dp[i-1][j-1]推导出来。

具体的状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + matrix[i][j]，其中matrix[i][j]代表第i行第j列油田的价值。

在计算dp数组时，循环遍历矩阵的每个位置，并根据状态转移方程更新相应的dp值。最后，dp[m-1][n-1]就是所求的最大总价值，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。

具体的Python代码如下：

def maxOilValue(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]

    dp[0][0] = matrix[0][0]
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]

    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + matrix[i][j]

    return dp[m-1][n-1]

# 测试
matrix = [[3, 7, 9, 2],
          [2, 1, 3, 6],
          [8, 5, 6, 4]]
print(maxOilValue(matrix))

以上是用Python解决蓝桥杯算法训练中采油区域问题的方法。在具体实现中，我们使用了一个二维数组来保存每个位置的最大总价值，并应用了动态规划的思想。最后，输出了矩阵中采油区域的最大总价值。

### 回答2：
采油区域问题是一道经典的算法训练问题，通常使用深度优先搜索算法来解决。在Python中，可以使用递归函数实现深度优先搜索。

蓝桥杯采油区域问题描述了一个由n*n的网格组成的二维地图，每个格子上标有一个非负整数，表示该格子上的石油储量。要求选取一个区域，该区域由相邻的格子组成（上下左右），使得区域中所有格子的石油储量和最大。

解决这个问题的关键是要遍历所有可能的区域，并计算每个区域的石油储量和。可以从地图上的每个位置开始进行深度搜索，将每个位置的格子都作为第一个格子，递归地搜索周围的相邻格子。搜索过程中记录当前区域的石油储量和，并更新最大储量和的值。

以下是一个用Python实现的采油区域问题的代码示例：

# 深度优先搜索
def dfs(grid, i, j, visited):
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n or visited[i][j]:
        return 0
    visited[i][j] = True
    res = grid[i][j] + dfs(grid, i+1, j, visited) + dfs(grid, i-1, j, visited) + dfs(grid, i, j+1, visited) + dfs(grid, i, j-1, visited)
    return res

# 采油区域
def oilArea(grid):
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    visited = [[False] * n for _ in range(m)]
    maxOil = float('-inf')
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            maxOil = max(maxOil, dfs(grid, i, j, visited))
    return maxOil

# 示例
grid = [
    [1, 3, 2, 5],
    [2, 2, 1, 7],
    [3, 1, 5, 9],
    [4, 1, 2, 4]
]
print(oilArea(grid))

对于给定的地图，该代码将计算出最大石油储量和，并将结果打印出来。在这个示例中，最大石油储量和为22。

### 回答3：
采油区域问题是蓝桥杯算法训练中常见的一道题目。题目描述如下：给定一个矩阵，表示一个采油区域，每个单元格的数值代表这个区域的油田价值。现在需要找到一个不相交的矩形区域，使得这个区域内的油田价值之和最大。

解题思路可以采用动态规划的方法。首先定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示以坐标(i, j)为右下角的不相交矩形区域的最大油田价值之和。那么，我们可以根据dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]和dp[i][j-1]来更新dp[i][j]的值，即：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + oil[i][j], dp[i-1][j], dp[i][j-1])

其中，oil[i][j]表示坐标(i, j)处的油田价值。

接下来，我们可以通过遍历整个矩阵，不断更新dp数组得到最终的结果。遍历时，我们可以从第一行和第一列开始，因为考虑到边界情况，我们可以初始化一个额外的行和列，将其值设置为0。

最后，我们只需取dp数组中的最大值，即为所求的最大油田价值之和。

在Python中，我们可以用一个二维列表来表示矩阵，并使用嵌套循环来进行遍历和更新dp数组的操作。最后返回dp数组中的最大值即可。

以下是一个实现示例：

def maxOil(matrix):
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[0])
dp = [[0] * (cols + 1) for _ in range(rows + 1)]

for i in range(1, rows + 1):
for j in range(1, cols + 1):
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1])

return dp[rows][cols]

采油区域java_[APIO2009]采油区域

这是一道ACM竞赛题目，题目描述如下：

在一个n * m的矩阵中，每个格子里都有一个数字，表示该位置的油田储量。现在需要把这个矩阵划分成若干个矩形区域，每个区域内的数字之和不能超过k。请问最多可以划分成几个区域？

这道题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i行、前j列的矩阵最多可以划分成的区域数。那么状态转移方程可以表示为：

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[i][j-k]} + 1 (0 < k <= j)

其中，dp[i][k]表示前i行、前k列的矩阵可以划分成的区域数，dp[i][j-k]表示前i行、第k+1列到第j列的矩阵可以划分成的区域数。min{dp[i][k] + dp[i][j-k]}表示在第i行的划分中，选择分割点k，使得左边的矩阵划分成的区域数和右边的矩阵划分成的区域数之和最小。最后再加上1，表示第i行的矩阵划分成的区域数。

最终的答案是dp[n][m]。时间复杂度为O(n^3 * m)。