这个问题是如何利用递归思想解决的？

猴子吃桃问题通过递归方法求解，核心思路是逆向思考，从最后一天的情况开始一步步向上推导。设第一天摘下的桃子总数为N，按照题目的描述，每一天都是前一天的一半再加上1个。这就构成了一个递归公式：

- 对于第二天，剩余桃子是第一天的一半加一，即 N/2 + 1；
- 对于第三天，又是前一天的一半加一，即 (N/2 + 1)/2 + 1；
- 以此类推，直到第N天剩余1个。

为了找到第一天摘的桃子总数N，我们可以设置一个函数，该函数接收当天的剩余桃子数作为输入，并返回前一天的桃子数。初始条件是当只剩1个桃子时，返回前一天的桃子数为2个（因为题目说是“另一半零一个”），然后逐步计算回去直到得到N。

具体算法可以写成：

def total_peaches(left):
    if left == 1:
        return 2
    else:
        return total_peaches(left * 2 + 1)

然后调用`total_peaches(1)`即可得到第一天摘的桃子总数。

递归的关键在于能够识别问题的结构并将其拆分为更小的子问题，最终达到基本情况并逐层回溯求解。