bp神经网络矩阵运算
时间: 2023-11-24 14:05:56 浏览: 39
BP神经网络的矩阵运算主要包括前向传播和反向传播两个过程。
1. 前向传播
在前向传播过程中,输入数据经过输入层后,通过隐藏层逐层传递,最终得到输出层的输出结果。具体的矩阵运算如下:
设输入数据为 $X$,输入层到隐藏层的权重矩阵为 $W_1$,隐藏层的偏置向量为 $b_1$,隐藏层的激活函数为 $f_1$,隐藏层到输出层的权重矩阵为 $W_2$,输出层的偏置向量为 $b_2$,输出层的激活函数为 $f_2$,则前向传播的计算过程为:
$$
Z_1 = XW_1 + b_1 \\
H_1 = f_1(Z_1) \\
Z_2 = H_1W_2 + b_2 \\
Y = f_2(Z_2)
$$
其中,$Z_1$ 和 $Z_2$ 分别表示隐藏层和输出层的加权输入,$H_1$ 表示隐藏层的输出,$Y$ 表示输出层的输出。
2. 反向传播
在反向传播过程中,首先计算输出层的误差,然后通过误差逐层反向传播,更新权重和偏置。具体的矩阵运算如下:
设输出数据为 $Y$,输出层的误差为 $E$,输出层的激活函数的导数为 $f_2'$,隐藏层的激活函数的导数为 $f_1'$,则反向传播的计算过程为:
$$
E = Y - \hat{Y} \\
\delta_2 = E \odot f_2'(Z_2) \\
\delta_1 = \delta_2W_2^T \odot f_1'(Z_1) \\
\frac{\partial L}{\partial W_2} = H_1^T\delta_2 \\
\frac{\partial L}{\partial b_2} = \delta_2^T\mathbf{1} \\
\frac{\partial L}{\partial W_1} = X^T\delta_1 \\
\frac{\partial L}{\partial b_1} = \delta_1^T\mathbf{1}
$$
其中,$\hat{Y}$ 表示神经网络的预测输出,$\odot$ 表示矩阵对应元素相乘,$\mathbf{1}$ 表示全1向量,$L$ 表示损失函数。
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