基于一元线性回归的气温预测

### 使用一元线性回归进行气温预测

#### 一元线性回归简介
在一元线性回归中，目标是通过一个自变量 \(X\) 来预测因变量 \(Y\) 的值。这种关系可以用方程表示为：

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]

其中：
- \(Y\) 是要预测的目标变量（例如温度）
- \(X\) 是输入特征（例如时间或其他可能影响温度的因素）
- \(\beta_0\) 和 \(\beta_1\) 分别代表截距项和斜率参数
- \(\epsilon\) 表示误差项

对于气温预测而言，可以选取一天中的小时数作为自变量 \(X\) ，而对应的平均温度则作为因变量 \(Y\)[^2]。

#### 数据准备与预处理
为了建立有效的模型，在实际操作前需准备好合适的数据集，并对其进行必要的清洗和转换工作。这一步骤涉及去除异常值、填补缺失值以及标准化/归一化等过程。具体到天气预报领域，则意味着收集历史气象记录并整理成适合分析的形式。

#### 构建与训练模型
利用 Python 中的 `scikit-learn` 库能够轻松完成上述任务。下面给出一段简单的代码片段用于创建并训练一个简单的一元线性回归模型来进行气温预测:

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设我们有一个包含时间和对应温度的数据框 df
df = ... 

# 提取特征矩阵 (X) 和标签向量 (y)
X = df[['hour']].values.reshape(-1, 1)  
y = df['temperature'].values  

# 将数据分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)

# 创建线性回归对象
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)

# 输出模型参数
print(f'Intercept: {model.intercept_}')
print(f'Slope: {model.coef_[0]}')

# 绘制拟合直线
plt.scatter(X_test, y_test, color='black')
plt.plot(X_test, model.predict(X_test), color='blue', linewidth=3)

plt.xticks(())
plt.yticks(())

plt.show()

这段脚本展示了如何加载数据、分割样本空间、实例化估计器类、调用 fit 方法执行学习流程最后绘制出最佳拟合曲线图象。

#### 预测评估
一旦完成了模型训练阶段之后就可以使用 predict 函数对未来时刻做出预测。同时还可以借助均方根误差(RMSE)，决定系数\(R^2\)等指标衡量其表现好坏程度。需要注意的是当存在严重的多重共线性情况时虽然不会显著降低整体预测效果但是会影响各个单独因素的重要性解读准确性[^1]。