获取polygon 重心的实现代码

以下是使用Python实现获取多边形重心的代码，假设多边形的顶点坐标存储在列表 `vertices` 中，每个顶点为一个二元组 $(x_i, y_i)$：

def polygon_centroid(vertices):
    n = len(vertices)
    if n < 3:
        return None
    x = [p[0] for p in vertices]
    y = [p[1] for p in vertices]
    area = 0.5 * sum(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i] for i in range(n-1)) + x[n-1] * y[0] - x[0] * y[n-1]
    if area == 0:
        return None
    cx = sum((x[i] + x[i+1]) * (x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) for i in range(n-1)) + (x[n-1] + x[0]) * (x[n-1] * y[0] - x[0] * y[n-1])
    cy = sum((y[i] + y[i+1]) * (x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) for i in range(n-1)) + (y[n-1] + y[0]) * (x[n-1] * y[0] - x[0] * y[n-1])
    return cx / (6 * area), cy / (6 * area)

该函数首先检查顶点数量是否小于3，若是则返回 `None`。然后，根据顶点坐标计算多边形的面积，如果面积为0则返回 `None`。最后，根据顶点坐标和面积计算多边形的重心坐标并返回。

需要注意的是，上述方法计算得到的重心只是近似值，实际上多边形的重心可能会偏离计算结果。