单服务台模型M/M/1/∞

单服务台模型M/M/1/∞是一种用来描述排队系统的数学模型。它表示有一个服务台，顾客以指数分布的时间到达，并以指数分布的时间服务完成。∞表示系统容量为无限大，即可以容纳任意数量的顾客。

M/M/1/∞模型有以下几个假设：

1. 顾客到达服从泊松分布，即顾客到达时间间隔符合指数分布。
2. 服务时间符合指数分布，即服务时间长度符合指数分布。
3. 只有一个服务台，即只能同时服务一个顾客。
4. 系统容量为无限大，即可以容纳任意数量的顾客。
5. 顾客到来和服务时间是独立的，即一个顾客的到来不受前一个顾客的服务时间的影响。

M/M/1/∞模型可以用来计算以下指标：

1. 平均顾客数：系统中平均同时存在的顾客数量。
2. 平均等待时间：顾客在系统中等待服务的平均时间。
3. 平均逗留时间：顾客在系统中逗留的平均时间，包括等待服务的时间和服务时间。
4. 系统利用率：服务台的利用率，即系统中有顾客占用服务台的时间占总时间的比例。

M/M/1/∞模型可以应用于很多实际场景，如银行、医院、超市等排队系统。通过计算上述指标，可以优化系统规划和服务质量，提高效率和满意度。