matlab 6DOF机械臂轨迹规划

### MATLAB 中 6 自由度机械臂的轨迹规划

对于六自由度（6DOF）机械臂而言，轨迹规划旨在计算从初始配置到最终配置的一系列中间姿态。这不仅涉及几何路径的设计，还包括时间参数化以确保平滑过渡。

#### 建立机械臂模型
在 MATLAB 和 Simulink 环境下，可以通过 `rigidBodyTree` 函数创建机器人结构体来表示具有六个旋转关节的标准工业机器人的动力学特性[^1]：

robot = rigidBodyTree;
for i=1:6
    bodyName = ['body',num2str(i)];
    jointName = ['joint',num2str(i)];
    
    % 创建刚体并设置惯性属性
    newBody = rigidBody(bodyName);
    inertiaProperties = [eye(3), zeros(3,3);zeros(3)]; % 单位质量矩阵
    
    % 添加连杆与关节定义
    setFixedTransform(newBody, trvec2tform([0 0 (i-1)*0.1]), 'Parent', robot.BaseFrame.Name);
    addJoint(robot,newBody,jointName,'revolute');
end

此代码片段构建了一个简单的线性排列的多节段机械装置作为基础框架用于后续操作。

#### 定义起点和终点位置
给定起始状态 q_start 及期望达到的目标构型 q_goal 向量后，即可着手准备具体的路径生成逻辑。通常情况下，这两个向量包含了各轴角度的信息。

q_start = [-pi/4; pi/8; -pi/6; pi/7; -pi/9; pi/5]; % 初始关节角
q_goal  = [ pi/4; pi/6;  pi/5; pi/4;  pi/3; pi/2]; % 终止关节角

#### 应用多项式插值法进行路径规划
采用五次多项式函数连接两个端点间的每一对对应关节变量变化过程，从而形成连续可导的整体曲线形式。该方法能够有效减少加速度突变带来的冲击影响，提高执行效率的同时也增强了系统的稳定性[^3]。

% 时间范围设定
timeSpan = linspace(0, 10, 1e3);

% 初始化存储空间
path = NaN(length(q_start), length(timeSpan));

for j = 1:length(q_start)
    p = polyfit([0; timeSpan(end)], [q_start(j); q_goal(j)], 5);
    path(j,:) = polyval(p,timeSpan)';
end

上述程序实现了基于五阶多项式的关节空间内插运算，所得结果即为所需的时间序列下的关节角度指令集。

#### 动态模拟验证效果
借助 Robotics System Toolbox 提供的功能模块可以直接调用 `animateTrajectory` 或者自定义绘图命令直观展现整个动作流程，便于观察实际运行状况是否满足预期要求。

figure();
ax = show(robot,q_start,'PreservePlot',false);
hold on;

for k = 1:size(path,2)-1
    pause(0.01);
    delete(ax.Children);
    ax = show(robot,path(:,k));
end

通过以上步骤可以在MATLAB环境中完成一次完整的6自由度机械臂的简单轨迹规划任务，并能动态显示其运动情况。