写一段程序卡尔曼滤波均衡器

以下是一个简单的MATLAB程序，实现了基于卡尔曼滤波的均衡器。

% 系统模型
A = [0.8 0.2; -0.3 0.5]; % 系统矩阵
B = [0.4 0.3; -0.2 -0.1]; % 输入矩阵
C = [0.6 0.2; -0.1 0.4]; % 观测矩阵
D = [0.2 0.1; -0.1 0.3]; % 直接耦合矩阵
Q = [0.01 0; 0 0.01]; % 系统噪声协方差矩阵
R = [0.1 0; 0 0.1]; % 观测噪声协方差矩阵

% 初始状态和估计协方差矩阵
x0 = [0; 0]; % 初始状态向量
P0 = eye(2); % 初始估计协方差矩阵

% 生成随机数据
N = 100; % 数据个数
u = randn(2, N); % 输入向量
v = sqrt(Q)*randn(2, N); % 系统噪声
w = sqrt(R)*randn(2, N); % 观测噪声
z = C*x0 + D*u + w; % 观测值

% 卡尔曼滤波均衡
x = zeros(2, N); % 状态向量
P = zeros(2, 2, N); % 估计协方差矩阵
K = zeros(2, 2, N); % 卡尔曼增益矩阵
x(:,1) = x0; % 初始状态向量
P(:,:,1) = P0; % 初始估计协方差矩阵
for k=2:N
    % 预测状态和协方差矩阵
    xp = A*x(:,k-1) + B*u(:,k-1);
    Pp = A*P(:,:,k-1)*A' + Q;

    % 计算卡尔曼增益
    K(:,:,k) = Pp*C'/(C*Pp*C' + R);

    % 更新状态和估计协方差矩阵
    x(:,k) = xp + K(:,:,k)*(z(:,k) - C*xp - D*u(:,k));
    P(:,:,k) = (eye(2) - K(:,:,k)*C)*Pp;
end

% 绘制结果
t = 1:N;
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, u(1,:), t, x(1,:), '--', t, z(1,:));
legend('输入信号', '滤波输出', '观测值');
title('MIMO卡尔曼滤波均衡');
subplot(2,1,2);
plot(t, u(2,:), t, x(2,:), '--', t, z(2,:));
legend('输入信号', '滤波输出', '观测值');
xlabel('时间');

程序中，首先定义了系统模型和初始状态向量、估计协方差矩阵。然后生成随机数据，包括输入向量、系统噪声、观测噪声和观测值。接着进行卡尔曼滤波均衡，使用循环计算每个时刻的状态和估计协方差矩阵，并更新卡尔曼增益。最后，将输入信号、滤波输出和观测值绘制在图中，进行比较分析。