蒙特卡洛抽样matlab代码

蒙特卡洛方法是一种通过大量随机采样来模拟复杂系统概率性质的数值计算技术。在MATLAB中，你可以使用`rand`函数来生成随机数，并结合循环结构来实现基本的蒙特卡洛抽样。以下是一个简单的例子，假设我们要估计圆周率π：

% 定义圆的半径和正方形边长
radius = 1;
side_length = 2;

% 设置迭代次数
num_trials = 1000000; % 这里可以调整以获得更精确的结果

% 初始化计数器
inside_circle = 0;

% 进行蒙特卡洛抽样
for i = 1:num_trials
    % 随机生成二维点 (x, y) 的坐标
    x = side_length * rand(1);
    y = side_length * rand(1);
    
    % 如果这个点位于圆内，则计数器加一
    if sqrt(x^2 + y^2) <= radius
        inside_circle = inside_circle + 1;
    end
end

% 计算并显示π的近似值
pi_estimate = 4 * inside_circle / num_trials;
disp(['Using ' num2str(num_trials) ' trials, estimated pi is approximately: ' num2str(pi_estimate)]);

在这个例子中，我们检查了足够多的随机点是否落在单位圆内，然后根据落在圆内的点的比例来估算π。

相关问题

蒙特卡洛抽样matlab

在Matlab中使用蒙特卡洛抽样方法，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 确定抽样区域：首先，你需要确定你想要进行抽样的区域。这可以是一个函数的定义域或者一个特定的几何形状。

2. 生成随机数：使用Matlab的rand函数生成一组随机数。这些随机数应该在你确定的抽样区域内。

3. 计算函数值：将随机数代入你想要抽样的函数中，计算函数值。

4. 统计结果：根据需要，你可以计算函数值的平均值、方差、最大值等统计量。

下面是一个简单的示例代码，演示如何在Matlab中使用蒙特卡洛抽样方法计算圆的面积：

% 确定抽样区域
radius = 1;
numSamples = 10000;

% 生成随机数
x = rand(1, numSamples) * 2 - 1;
y = rand(1, numSamples) * 2 - 1;

% 计算函数值
dist = sqrt(x.^2 + y.^2);
insideCircle = dist <= radius;

% 统计结果
area = sum(insideCircle) / numSamples * 4 * radius^2;

disp(['圆的面积估计值：', num2str(area)]);

这个示例代码使用了10000个随机点来估计圆的面积。通过统计在圆内的点的数量，然后除以总的抽样点数，再乘以正方形区域的面积，即可得到圆的面积的一个近似值。

蒙特卡洛抽样MATLAB

### 实现蒙特卡洛抽样在MATLAB中的方法

#### 使用内置函数进行简单均匀分布采样
对于简单的独立同分布(IID)情况，可以利用MATLAB自带的`rand`函数生成服从[0,1]区间上的连续型均匀分布伪随机数。如果目标概率密度函数(pdf)为其他形式，则需转换这些基本样本至所需分布。

% Generate N uniform distributed samples between 0 and 1
N = 1e4; % Number of samples
samples_uniform = rand(N, 1);

为了适应特定的概率分布，比如正态分布或其他已知解析表达式的pdfs，可采用逆变换法或接受-拒绝算法等技术[^1]。

#### 应用逆累积分布函数(CDF)获取指定分布下的样本
当知道所求变量X的确切cdf F(x)，则可通过计算其反函数F^-1(y), y∈U(0,1)，从而得到期望分布的数据集：

mu    = 5;
sigma = 2;
inv_cdf_normal = @(u) mu + sigma * sqrt(2)*erfinv(2*u - 1); % Normal CDF inverse for standard normal variates transformed by location-scale parameters.
normal_samples = arrayfun(inv_cdf_normal,samples_uniform);
histogram(normal_samples,'Normalization','probability');
title('Histogram of Normally Distributed Samples Generated via Inverse Transform Sampling')
xlabel('Value'); ylabel('Probability Density Estimate')

上述代码片段展示了如何通过调用误差函数(erf())及其逆运算来间接获得标准正态分布的标准偏差σ=2、均值μ=5的一组观测值，并绘制直方图以直观展示所得结果的质量。

针对更复杂的多维联合分布或多模态情形，可能需要用到马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)[^2] 或者变分推断(VI)框架下诸如变分自动编码器(VAE)[^3]这样的高级工具来进行高效且精确地模拟与估计工作。