求n阶方阵的主、副对角线上元素之和。 注意:两条对角线相交的元素只加一次。

### 回答1：
好的，这是一道数学问题，可以使用以下公式来求解：

主对角线元素之和 = Σa[i][i] (i = 1 to n)

副对角线元素之和 = Σa[i][n-i+1] (i = 1 to n)

其中a为n阶方阵，主对角线是从左上到右下的对角线，副对角线是从右上到左下的对角线。根据上述公式，你可以计算出方阵的主、副对角线上元素之和。

### 回答2：
对于一个n阶方阵，主对角线上的元素位于左上到右下的对角线上，副对角线上的元素位于右上到左下的对角线上。

我们先计算主对角线上的元素之和。由于主对角线上的元素位于同一行与同一列，所以它们的行标和列标是相等的。假设方阵为A，主对角线上的元素为A[i][i]，其中i为行标/列标。那么主对角线上所有元素之和可以表示为：
sum1 = A[1][1] + A[2][2] + ... + A[n][n]

接下来计算副对角线上的元素之和。副对角线上的元素的行标与列标之和恰好为n+1。假设副对角线上的元素为A[i][n-i+1]，其中n为方阵的阶数，i为行标。那么副对角线上所有元素之和可以表示为：
sum2 = A[1][n] + A[2][n-1] + ... + A[n][1]

最后，我们将主对角线上和副对角线上的元素之和相加，就可以得到两条对角线上元素之和了：
sum = sum1 + sum2

需要注意的是，当方阵为奇数阶时，主对角线和副对角线的交点元素只能计算一次，而偶数阶时没有交点元素。以上方法适用于任意阶数的方阵。

### 回答3：
要求n阶方阵的主、副对角线上元素之和，可以通过遍历矩阵的每一个元素来实现。

首先，我们初始化两个变量，sum1表示主对角线上元素的和，sum2表示副对角线上元素的和，将它们都设为0。

然后，我们使用两个for循环来遍历矩阵的每个元素。在第一个for循环中，我们使用i作为行的索引，从0到n-1，表示第i行。在第二个for循环中，我们使用j作为列的索引，也从0到n-1，表示第j列。

接下来，我们通过判断索引i和j的关系，来确定当前元素是否属于主对角线或副对角线。若i等于j，则当前元素属于主对角线，将它的值加到sum1上；若i等于n-1-j，则当前元素属于副对角线，将它的值加到sum2上。

最后，当两个for循环遍历完所有元素后，sum1和sum2就分别表示了主对角线和副对角线上元素之和。

以下是用Python代码实现上述思路：

def sum_of_diagonals(matrix):
    n = len(matrix)
    sum1 = 0
    sum2 = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j:
                sum1 += matrix[i][j]
            if i == n - 1 - j:
                sum2 += matrix[i][j]
    return sum1, sum2

# 测试样例
matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6],
          [7, 8, 9]]
sum1, sum2 = sum_of_diagonals(matrix)
print("主对角线上元素之和：", sum1)
print("副对角线上元素之和：", sum2)

运行结果：
主对角线上元素之和： 15
副对角线上元素之和： 15