最小生成树-Prim算法

Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。最小生成树是指在一个连通无向图中，找到一个子图，使得该子图包含了原图中的所有顶点，并且边的权值之和最小。

Prim算法的基本思想是从一个起始顶点开始，逐步扩展生成树，直到包含了所有顶点。具体步骤如下：
1. 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
2. 在剩余的顶点中，选择与当前生成树距离最近的顶点，并将其加入生成树中。
3. 更新生成树与剩余顶点之间的距离，如果有更短的路径，则更新距离。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被加入生成树。

Prim算法的关键在于如何选择与当前生成树距离最近的顶点。一种常用的方法是使用优先队列（最小堆）来存储顶点与生成树之间的距离，每次选择距离最小的顶点加入生成树。

相关问题

最小生成树构造-prim算法

以下是使用Prim算法构造最小生成树的步骤：

1. 选择一个起始点作为根节点，将其加入到生成树中。
2. 找到与生成树相邻的所有边中权重最小的那条边，将其连接的节点加入到生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被加入到生成树中。

下面是使用Prim算法构造最小生成树的Python代码示例：

import heapq

def prim(graph, start):
    visited = set([start])
    edges = [
        (cost, start, to)
        for to, cost in graph[start].items()
    ]
    heapq.heapify(edges)
    mst_cost = 0

    while edges:
        cost, frm, to = heapq.heappop(edges)
        if to not in visited:
            visited.add(to)
            mst_cost += cost
            for to_next, cost in graph[to].items():
                if to_next not in visited:
                    heapq.heappush(edges, (cost, to, to_next))

    if len(visited) == len(graph):
        return mst_cost
    else:
        return "impossible"

其中，`graph`是一个字典，表示图的邻接表，`start`是起始节点。函数返回最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则返回`impossible`。

最小生成树-prim

Prim算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法。它的基本思想是从一个点开始，每次选择一个与当前生成树距离最小的点加入生成树，直到生成树包含了所有的点。具体实现过程如下：

1. 任选一个起始点加入生成树中。
2. 找到与生成树相邻的所有边中权值最小的那条边，将其连接的点加入生成树中。
3. 重复第二步，直到生成树包含了所有的点。

下面是一个Python实现的例子：

def prim(graph):
    # 初始化
    nodes = list(graph.keys())
    visited = [nodes[0]]
    edges = []
    # 直到所有节点都被访问
    while len(visited) < len(nodes):
        # 找到所有与visited中的节点相邻的边
        candidate_edges = []
        for node in visited:
            for edge in graph[node]:
                if edge[0] not in visited:
                    candidate_edges.append((node, edge[0], edge[1]))
        # 找到权值最小的边
        min_edge = min(candidate_edges, key=lambda x: x[2])
        # 将连接的点加入visited中
        visited.append(min_edge[1])
        # 将边加入edges中
        edges.append(min_edge)
    return edges

其中，graph是一个字典，表示图的邻接表。字典的键是节点，值是一个列表，表示与该节点相邻的边。每条边是一个元组，包含两个元素，第一个是连接的节点，第二个是边的权值。