用python做线性规划

可以使用Python中的PuLP库来解决线性规划问题。以下是一个简单的示例代码：

from pulp import *

# 创建问题实例
prob = LpProblem("Linear_Programming_Problem", LpMaximize)

# 创建变量
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0)
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0)

# 添加目标函数
prob += 3*x1 + 5*x2

# 添加约束条件
prob += 2*x1 + x2 <= 100
prob += x1 + x2 <= 80
prob += x1 <= 40

# 求解问题
status = prob.solve()

# 输出结果
print("Status:", LpStatus[status])
print("Optimal Solution:", value(prob.objective))
print("x1 =", value(x1))
print("x2 =", value(x2))

这个示例代码解决了以下线性规划问题：

$$
\begin{aligned}
\text{maximize} \quad & 3x_1 + 5x_2 \\
\text{subject to} \quad & 2x_1 + x_2 \leq 100 \\
& x_1 + x_2 \leq 80 \\
& x_1 \leq 40 \\
& x_1, x_2 \geq 0
\end{aligned}
$$

其中，$x_1$ 和 $x_2$ 是决策变量，目标是最大化目标函数 $3x_1 + 5x_2$，约束条件是 $2x_1 + x_2 \leq 100$，$x_1 + x_2 \leq 80$，$x_1 \leq 40$，$x_1$ 和 $x_2$ 都必须大于等于 0。