基于用户的协同过滤算法的公式讲解

基于用户的协同过滤算法的公式如下：

1. 找到与目标用户相似的用户集合

2. 对于目标用户没有评分的物品，根据与目标用户相似的用户集合的评分和相似度，预测目标用户对这些物品的评分

3. 选取预测评分最高的若干个物品推荐给目标用户

其中，相似度计算公式为：

$$similarity(u,v)=\frac{\sum_{i\in I_{uv}}(r_{ui}-\bar{r_u})(r_{vi}-\bar{r_v})}{\sqrt{\sum_{i\in I_{uv}}(r_{ui}-\bar{r_u})^2}\sqrt{\sum_{i\in I_{uv}}(r_{vi}-\bar{r_v})^2}}$$

其中，$u$和$v$分别表示目标用户和其他用户，$I_{uv}$表示同时对物品进行了评分的物品集合，$r_{ui}$表示用户$u$对物品$i$的评分，$\bar{r_u}$表示用户$u$对所有物品的平均评分。

预测目标用户对物品$i$的评分的公式为：

$$\hat{r}_{ui}=\bar{r_u}+\frac{\sum_{v\in N(u,K)}similarity(u,v)(r_{vi}-\bar{r_v})}{\sum_{v\in N(u,K)}|similarity(u,v)|}$$

其中，$N(u,K)$表示与用户$u$相似度最高的$K$个用户集合，$\bar{r_u}$表示用户$u$对所有物品的平均评分，$r_{vi}$表示用户$v$对物品$i$的评分。