qt最小二乘法的多项式拟合

Qt中可以使用QVector和QPointF类来进行最小二乘法的多项式拟合。

首先，我们需要定义一个函数来进行多项式拟合。这个函数需要接受两个参数：一个QVector类型的x值序列和一个QVector类型的y值序列。函数的返回值是一个QVector类型的多项式系数序列。

QVector<double> leastSquaresFit(const QVector<double>& x, const QVector<double>& y, int order)
{
    int n = x.size();
    QVector<double> coefficients(order + 1, 0.0);
    QVector<double> sum_x(2 * order + 1, 0.0);
    QVector<double> sum_y(order + 1, 0.0);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        double xi = x[i], yi = y[i];
        for (int j = 0; j <= 2 * order; j++)
        {
            sum_x[j] += pow(xi, j);
        }
        for (int j = 0; j <= order; j++)
        {
            sum_y[j] += pow(xi, j) * yi;
        }
    }

    QMatrixXd A(order + 1, order + 1);
    QVector<double> B(order + 1, 0.0);

    for (int i = 0; i <= order; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= order; j++)
        {
            A(i, j) = sum_x[i + j];
        }
        B[i] = sum_y[i];
    }

    QVector<double> X = A.colPivHouseholderQr().solve(B);
    for (int i = 0; i <= order; i++)
    {
        coefficients[i] = X[i];
    }

    return coefficients;
}

然后，在Qt的MainWindow类中，我们可以定义一个槽函数来进行多项式拟合。这个槽函数接受一个QVector类型的数据点序列，其中每个数据点都是一个QPointF类型的点。

void MainWindow::onButtonClicked()
{
    QVector<QPointF> dataPoints;
    dataPoints.append(QPointF(0, 0));
    dataPoints.append(QPointF(1, 1));
    dataPoints.append(QPointF(2, 4));
    dataPoints.append(QPointF(3, 9));
    dataPoints.append(QPointF(4, 16));

    QVector<double> x, y;
    for (int i = 0; i < dataPoints.size(); i++)
    {
        x.append(dataPoints[i].x());
        y.append(dataPoints[i].y());
    }

    int order = 2; // 二次多项式拟合
    QVector<double> coefficients = leastSquaresFit(x, y, order);

    // 绘制拟合曲线
    QPainter painter(ui->widget);
    painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing);
    painter.setPen(QPen(Qt::red, 2));
    QPointF p1(dataPoints[0].x(), coefficients[0] + coefficients[1] * dataPoints[0].x() + coefficients[2] * pow(dataPoints[0].x(), 2));
    for (int i = 1; i < dataPoints.size(); i++)
    {
        QPointF p2(dataPoints[i].x(), coefficients[0] + coefficients[1] * dataPoints[i].x() + coefficients[2] * pow(dataPoints[i].x(), 2));
        painter.drawLine(p1, p2);
        p1 = p2;
    }
}

在这个槽函数中，我们首先将QVector<QPointF>类型的数据点序列转换为两个QVector<double>类型的x值序列和y值序列。然后，我们调用leastSquaresFit函数来获得多项式系数序列。最后，我们使用QPainter类来绘制拟合曲线。

注意，我们使用的是二次多项式拟合，即order为2。如果order为1，则是一次多项式拟合，即线性拟合。如果order为3，则是三次多项式拟合，以此类推。