//有一批指示灯，放在正方形仪器board中测试，board[i][j]表示仪器第i行j列位置坐标上指示灯型号，现进行测试，仪器依次接收nums中数字，每接收一个数字，board中所有型号等于该数字的指示灯都会亮；当board任意一行或者任意一列被完全点亮，表示仪器测试完成，有一次交换任意两盏灯的机会，问仪器最早能在接收第几个数字时完成测试

这是一个二分答案的问题，可以使用二分查找来解决。具体思路如下：

1. 定义左右边界left和right，分别为1和nums的长度。left表示仪器最早能在接收第1个数字时完成测试，right表示仪器最早能在接收第nums.length个数字时完成测试。

2. 在[left, right]区间内进行二分查找，假设当前查找的中间位置为mid。

3. 构造一个新的board，将mid位置的数字与任意一个不等于它的数字进行交换，并按照题目要求模拟测试过程，判断是否能在mid次接收数字后完成测试。

4. 如果能完成测试，则将right更新为mid；否则将left更新为mid+1。

5. 重复步骤2到4，直到left和right相等，此时的值即为最早能完成测试时接收的数字。

需要注意的是，为了避免重复建立board和模拟测试过程的时间复杂度，可以先使用哈希表将每种数字在board中出现的位置记录下来，并在二分查找过程中直接对哈希表进行操作。

具体实现细节可以参考下面的代码：

public int earliestFinish(int[][] board, int[] nums) {
    Map<Integer, List<int[]>> digitMap = new HashMap<>(); // 记录每种数字在board中出现的位置
    int n = board.length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int digit = board[i][j];
            digitMap.computeIfAbsent(digit, k -> new ArrayList<>()).add(new int[]{i, j});
        }
    }
    int left = 1, right = nums.length;
    while (left < right) {
        int mid = (left + right) >>> 1;
        boolean finish = false;
        for (int digit : digitMap.keySet()) {
            if (digit == nums[mid - 1]) continue;
            for (int[] pos : digitMap.get(digit)) {
                int i = pos[0], j = pos[1];
                int temp = board[i][j];
                board[i][j] = nums[mid - 1];
                if (test(board)) { // 测试board是否能在mid次接收数字后完成测试
                    finish = true;
                    break;
                }
                board[i][j] = temp;
            }
            if (finish) break;
        }
        if (finish) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

private boolean test(int[][] board) {
    int n = board.length;
    Set<Integer> rowSet = new HashSet<>(), colSet = new HashSet<>(); // 记录已经被点亮的行和列
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (board[i][j] == 0) continue; // 0表示该位置上没有灯
            if (rowSet.contains(i) || colSet.contains(j)) continue; // 该行或该列已经被点亮
            boolean rowLight = true, colLight = true;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (board[i][k] != board[i][j]) rowLight = false;
                if (board[k][j] != board[i][j]) colLight = false;
            }
            if (rowLight || colLight) {
                rowSet.add(i);
                colSet.add(j);
                break;
            }
        }
    }
    return rowSet.size() == n || colSet.size() == n;
}