求该数列前n项的和:1!+2!+3!+4!+......。n是一个大于1的正整数,由键盘输入。 输入格式: 输入一个大于1的正整数。 输出格式: 输出形式为"1!+2!+...=和",详见输出样例。
时间: 2023-11-15 14:00:39 浏览: 47
这道题要求我们求一个数列前n项的和,而这个数列是阶乘数列,即1!+2!+3!+4!+......。我们可以使用循环来计算每一项的阶乘并将其加入和中,最后输出和即可。具体步骤如下:
1. 读入n。
2. 初始化和为0。
3. 使用循环从1到n,计算每一项的阶乘并将其加入和中。
4. 输出结果。
代码如下:
```
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0;
int fac = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fac *= i;
sum += fac;
}
cout << "1!+2!+...+" << n << "!=" << sum << endl;
return 0;
}
```
相关问题
求该数列前n项的和:1!+2!+3!+4!+......。n是一个大于1的正整数,由键盘输入。
这个数列可以用递推公式来表示,即n!=n*(n-1)!,所以我们可以用循环来计算前n项的和。具体来说,我们可以定义一个变量sum来存储和,然后用一个循环从1到n遍历每一项,每次将当前项的阶乘加到sum中即可。在循环中,我们可以用一个变量factorial来表示当前项的阶乘,初始值为1,每次循环将其乘以当前的循环变量i即可。最后,循环结束后,sum中存储的就是前n项的和了。
代码示例(使用C语言):
```
#include <stdio.h>
int main() {
int n, i, factorial = 1, sum = 0;
printf("请输入一个大于1的正整数n:");
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i;
sum += factorial;
}
printf("前%d项的和为:%d\n", n, sum);
return 0;
}
```
n!+(n-1)!+...+2!+1等于多少
这个式子可以写成:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!) + ((n-2)! + (n-3)!) + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!)
我们可以发现,每两项之间都有一个公因数,所以可以进行因式分解:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!)(1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!))
然后,我们可以使用等比数列求和公式:
1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!) = (1 - 3!) / (1 - 2) + (3! - 5!) / (1 - 3) + ... + [(n-2)! - n!] / (1 - (n-2))
化简得:
1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!) = 1 - (n-2)! = 2 - (n-1)!
将上面两个式子代入原式可得:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!)(2 - (n-1)!)
最终结果为:
(n! + (n-1)! + ... + 2! + 1!) = (n+1)! - 1
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