用c++写出用分支限界法解决0-1背包问题，物品的价值和重量要自己输入，且不要用vector头文件

在C++中，我们可以使用分支限界算法（Branch and Bound）来解决0-1背包问题。这个问题是一个经典的动态规划问题，通常我们不会直接使用`vector`库，而是手动管理数组或列表。这里我将演示一个基本的实现，假设我们已经定义了物品数组`items`，其中存储了每个物品的价值`values`和重量`weights`。

#include <iostream>
#include <climits> // 使用INT_MAX作为上限

const int MAX_ITEMS = 100; // 设置最大物品数
int values[MAX_ITEMS], weights[MAX_ITEMS]; // 物品价值和重量

void branchAndBound(int capacity, bool* chosen) {
    int totalValue = 0;
    std::function<void(int, bool*)> backtrack = [&](int index, bool* chosen) {
        if (index == MAX_ITEMS || totalValue + values[index] > capacity) {
            return; // 如果已达到容量限制，或者无法增加更多价值，回溯
        }
        
        // 选择物品
        chosen[index] = true;
        totalValue += values[index];
        backtrack(index + 1, chosen); // 继续下一个物品
        
        // 不选择物品
        chosen[index] = false;
        if (totalValue > capacity * chosen[index]) {
            backtrack(index + 1, chosen); // 因为之前选择导致总值超过，需要尝试其他路径
        } else {
            // 如果当前选择更好，保留结果
        }
    };
    
    backtrack(0, chosen);
}

int main() {
    int n; // 输入物品数量
    std::cout << "Enter the number of items: ";
    std::cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cout << "Enter value and weight for item " << i+1 << ": ";
        std::cin >> values[i] >> weights[i];
    }

    int capacity;
    std::cout << "Enter the bag capacity: ";
    std::cin >> capacity;

    bool chosen[MAX_ITEMS] = {false}; // 初始化所有物品未选中
    branchAndBound(capacity, chosen);

    std::cout << "The maximum value that can be carried is: " << totalValue << "\n";
    std::cout << "Items selected: \n";
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (chosen[i]) {
            std::cout << "Item " << i+1 << " with value " << values[i] << " and weight " << weights[i] << "\n";
        }
    }

    return 0;
}

在这个程序中，用户会输入物品的数量、每个物品的价值和重量，以及背包的容量。然后`branchAndBound`函数会递归地尝试所有可能的选择组合，并通过比较当前解决方案和最优解来决定是否继续分支。