下表列出了某城市18位35~44岁经理的年平均收入x(千元)，风险偏好度x(问卷评估得到)和人寿保险额v(千元)的数据.研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额 y与年均收入x及风险偏好X之间的关系. 序号 序号 196 66.290 7 10 49 37,408 5 2 63 40.964 5 11 105 54.376 2 252 72.996 10 98 46.186 12 84 45.010 6 77 46.130 13 126 57.204 14 30.366 3 14 6 14 26.852 5 15 56 39.060 J 7 38.122 4 245 79.380 49 16 8 49 35.840 6 17 133 52.766 8 9 266 75.796 133 55.916 18 9 研究者预计: (1)经理的年均收入x与人寿保险额v之间存在二次关系，并有把握的认为风险偏好度X2对y有线性效应; (2)但对于风险偏好度X2对y是否有二次效应，以及两个自变量是否对y有交互效应，心中没底。 请建立回归模型，验证上面看法，并给出进一步分析.

根据研究者的预计，我们可以建立如下的回归模型：

y = β0 + β1x + β2x^2 + β3X2 + β4X2^2 + β5x*X2 + ε

其中，y为人寿保险额，x为年均收入，X2为风险偏好度，ε为随机误差。

我们可以使用多元回归分析的方法来估计模型参数。在这个模型中，我们需要对每个自变量进行平方处理，以考虑到其二次效应。同时，我们还需要考虑到自变量之间的交互效应，因此需要添加一个交叉项 x*X2。

在对模型进行参数估计后，我们可以进行模型检验来验证上述看法是否成立。对于二次关系的存在，我们可以进行F检验来检验 β2 和 β4 是否显著不为0。对于风险偏好度X2是否对y有二次效应，以及两个自变量是否对y有交互效应，我们可以进行t检验来检验 β4 和 β5 是否显著不为0。

同时，我们还可以考虑模型的拟合优度，使用R方值来评估模型对数据的拟合程度。如果R方值较高，说明模型能够很好地解释数据变异，支持上述看法成立；如果R方值较低，则需要重新考虑模型的构建和变量的选择。

最后，我们还可以进行模型的预测和解释。通过模型预测，我们可以预测不同年均收入和风险偏好度下的人寿保险额。通过模型解释，我们可以探究不同自变量对人寿保险额的影响，为进一步分析提供依据。

相关问题

普通人如何在5年内挣够100万请给出详细执行计划，收入明细理财收入用表格列出来

五年内挣够100万需要每年挣到20万。以下是一个详细的执行计划：

第一年：
- 找到一份高薪工作，年薪达到30万。
- 每月节约控制开支，每月存入2万，年底可积累24万。
- 利用闲暇时间开展副业，如兼职、网上销售等，每年创收5万。
- 总收入：30万+24万+5万=59万。

第二年：
- 工资涨幅不高，年薪增加至32万。
- 继续控制开支，每月存入2.5万，年底可积累30万。
- 副业收入增加，每年创收8万。
- 总收入：32万+30万+8万=70万。

第三年：
- 找到更高薪工作，年薪达到40万。
- 控制开支，每月存入3万，年底可积累36万。
- 副业收入稳定，每年创收10万。
- 总收入：40万+36万+10万=86万。

第四年：
- 工资涨幅不高，年薪增加至42万。
- 继续控制开支，每月存入3.5万，年底可积累42万。
- 副业收入增加，每年创收12万。
- 总收入：42万+42万+12万=96万。

第五年：
- 工资涨幅不高，年薪增加至45万。
- 继续控制开支，每月存入4万，年底可积累48万。
- 副业收入稳定，每年创收12万。
- 总收入：45万+48万+12万=105万。

理财收入表格：

| 投资项目 | 投资额 | 年化收益率 | 收益金额 |
| -------- | ------ | ---------- | -------- |
| 股票 | 10万 | 10% | 1万 |
| 基金 | 5万 | 8% | 4千 |
| P2P | 5万 | 12% | 6千 |
| 存款 | 20万 | 3% | 6千 |
| 总计 | 40万 | | 17千 |

以上表格中，投资额为总收入的40%，年化收益率为平均值。投资组合可以根据个人风险偏好进行调整。

数组中列出某数字最后一个位置

要列出数组中某个数字（比如数字 x）最后一次出现的位置，可以使用 `list` 类型自带的 `index()` 方法。不过，`index()` 方法只能返回第一次出现该元素的位置，因此需要做一些修改才能得到最后一次出现的位置。

一种方法是先使用 `index()` 方法找到数字 x 第一次出现的位置，然后使用 `list` 类型自带的 `reverse()` 方法反转列表，再使用 `index()` 方法找到数字 x 第一次出现的位置，最后用列表长度减去这个位置，就可以得到数字 x 最后一次出现的位置。代码如下：

my_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 7, 8, 9, 2, 10]
x = 2

first_index = my_list.index(x)
last_index = len(my_list) - my_list[::-1].index(x) - 1

print(f"数字 {x} 最后一次出现的位置是 {last_index}")

输出：

数字 2 最后一次出现的位置是 10

另一种方法是使用 `list` 类型自带的 `reverse()` 方法反转列表，再使用 `index()` 方法找到数字 x 第一次出现的位置，最后用列表长度减去这个位置，就可以得到数字 x 最后一次出现的位置。代码如下：

my_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 7, 8, 9, 2, 10]
x = 2

my_list.reverse()
last_index = len(my_list) - my_list.index(x) - 1

print(f"数字 {x} 最后一次出现的位置是 {last_index}")

输出：

数字 2 最后一次出现的位置是 10

这两种方法都可以得到数字 x 最后一次出现的位置，只是实现方式不同，选择哪种方法取决于实际需求和个人偏好。