马氏距离何时退化为欧氏距离？

马氏距离退化为欧氏距离的情况是当协方差矩阵是单位矩阵时，即各个维度的特征之间的相关性为0时，马氏距离就等于欧氏距离。此时，样本的特征之间相互独立，不需要考虑它们之间的协方差。

具体来说，如果有两个 n 维向量 a 和 b，它们的每个维度特征的方差都为1，协方差都为0，那么它们的马氏距离就可以简化为它们的欧氏距离：

$$
D_M(a,b) = \sqrt{(a-b)^T\Sigma^{-1}(a-b)} = \sqrt{\sum_{i=1}^n \frac{(a_i - b_i)^2}{1}} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i - b_i)^2} = D_E(a,b)
$$

其中，$\Sigma$ 是协方差矩阵。因此，当特征之间没有相关性时，马氏距离就等于欧氏距离。