能生成de bruijn序列的n元布尔函数有什么充分必要条件吗？

ChitGPT: 生成 de Bruijn 序列的 n 元布尔函数的充分必要条件是，对于任意的长度为 n 的布尔串 s，都存在一个长度为 2^n 的 de Bruijn 序列，其中包含了 s 的所有 n-grams。这个条件可以通过 de Bruijn 图来判断。

相关问题

matlab生成bruijn序列

在MATLAB中生成Bruijn序列通常用于密码学、图形生成等场景，特别是需要遍历所有可能排列的问题上。Bruijn序列是一种长度为\(n^m\)的序列，其中每个长度为\(n\)的子串都恰好出现\(n\)次，且任意两个长度为\(m\)的连续子串互异。

以下是使用MATLAB生成Bruijn序列的一个基本步骤：

function bruijn_seq = generate_bruijn(n, m)
% n: 序列中每个字符的取值范围
% m: Bruijn序列的子串长度

% 初始化 Bruijn矩阵
bruijn_matrix = zeros(1, n^(m+1));

% 生成初始字符串
base_str = dec2base(1:n, n);

% 构建Bruijn矩阵
for i = 1:n^(m+1)
    % 提取当前子串
    sub_str = base_str(i:(i-1)+m);
    
    % 将子串转化为数字
    num_sub_str = str2double(sub_str);
    
    % 更新Bruijn矩阵对应位置
    bruijn_matrix(num_sub_str) = i;
end

% 转换为向量形式的Bruijn序列
bruijn_seq = reshape(bruijn_matrix, [n, n^m], 'uniform');
end

你可以通过调用这个函数并传入所需的\(n\)和\(m\)值来获取相应的Bruijn序列。例如：

sequence = generate_bruijn(4, 2); % 生成长度为16的Bruijn序列，每个字符有0-3的选择