fortran实现jacobi迭代

下面是Fortran实现Jacobi迭代的一个例子：

program jacobi_iteration
  implicit none

  integer, parameter :: n = 100 ! 矩阵维度
  real, parameter :: tol = 1e-6 ! 精度要求
  real :: a(n,n), b(n), x(n) ! 系数矩阵、右端向量、解向量
  integer :: i, j, iter ! 循环计数器

  ! 初始化系数矩阵和右端向量
  do i = 1, n
    b(i) = 1.0/n
    do j = 1, n
      if (i == j) then
        a(i,j) = 2.0
      else if (i == j+1 .or. i == j-1) then
        a(i,j) = -1.0
      else
        a(i,j) = 0.0
      end if
    end do
  end do

  ! 初始化解向量
  x = 0.0

  ! Jacobi迭代
  iter = 0
  do while (maxval(abs(matmul(a,x)-b)) > tol)
    iter = iter + 1
    do i = 1, n
      x(i) = (b(i) - sum(a(i,1:i-1)*x(1:i-1)) - sum(a(i,i+1:n)*x(i+1:n))) / a(i,i)
    end do
  end do

  ! 输出迭代次数和解向量
  write(*,*) "Number of iterations:", iter
  write(*,*) "Solution vector:"
  do i = 1, n
    write(*,'(2f12.6)') i, x(i)
  end do

end program jacobi_iteration

在这个例子中，我们用一个100x100的三对角矩阵作为例子，求解线性方程组Ax=b，其中b是一个全部为1/n的向量。我们使用Jacobi迭代法求解方程组，直到解向量的误差小于给定的精度tol。在每次迭代中，我们先更新解向量中的每个分量，然后计算当前的误差，并检查是否满足精度要求。如果不满足，则继续迭代。最后输出迭代次数和解向量。