汤家凤不定积分公式推导

汤家凤不定积分公式是指将一个函数 $f(x)$ 求不定积分时，采用换元的方法，将 $f(x)$ 表示成 $f(ax+b)$ 的形式，然后再根据以下公式求解：

$$\int f(ax+b)\mathrm{d}x=\frac{1}{a}\int f(u)\mathrm{d}u$$

其中，$u=ax+b$。

以下是汤家凤不定积分公式推导的步骤：

设 $u=ax+b$，则有：

$$\mathrm{d}u=a\mathrm{d}x$$

将 $x$ 表示成 $x=\frac{u-b}{a}$，代入 $f(x)$ 中得到：

$$f(x)=f\left(\frac{u-b}{a}\right)$$

将 $f(x)$ 表示成 $f(u)$ 的形式，得到：

$$f(x)=f(u)$$

因此：

$$\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}u}{a}$$

将 $\mathrm{d}x$ 代入原式中，得到：

$$\int f(x)\mathrm{d}x=\int f(u)\frac{\mathrm{d}u}{a}=\frac{1}{a}\int f(u)\mathrm{d}u$$

这就是汤家凤不定积分公式的推导过程。

相关问题

汤家凤1800题pdf

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