计算f(x,y)=0（当-a/2 < x < a/2, -b/2<y<b/2)或1 （当x>=a/2或x<= -a/2, y>= b/2或y<= -b/2) 的二维傅里叶变换结果

由于 f(x,y) 是一个矩形函数，可以将其表示为两个单位阶跃函数相减的形式：

f(x,y) = u(x+a/2) - u(x-a/2) - u(y+b/2) + u(y-b/2)

其中，u(x) 是单位阶跃函数，即：

u(x) = { 0, x < 0; 1, x >= 0 }

因此，f(x,y) 可以表示为两个卷积的形式：

f(x,y) = (u(x+a/2) - u(x-a/2)) * (1 - u(y+b/2) + u(y-b/2))

利用卷积的性质，可以得到 f(x,y) 的二维傅里叶变换：

F(u,v) = F1(u) * F2(v)

其中，

F1(u) = 2i sin(ua/2) / (ua)

F2(v) = 2i sin(vb/2) / (vb)

因此，f(x,y) = 0 的区域对应的二维傅里叶变换为 0，f(x,y) = 1 的区域对应的二维傅里叶变换为：

F(u,v) = F1(u) * F2(v)

其中，

F1(u) = 2i sin(ua/2) / (ua)

F2(v) = 2i sin(vb/2) / (vb)

因此，f(x,y)=0（当-a/2 < x < a/2, -b/2<y<b/2)或1 （当x>=a/2或x<= -a/2, y>= b/2或y<= -b/2) 的二维傅里叶变换结果为：

F(u,v) = { 0, -a/2 <= u <= a/2, -b/2 <= v <= b/2;
F1(u) * F2(v), 其他情况 }