计算f(x,y)=0(当-a/2 < x < a/2, -b/2<y<b/2)或1 (当x>=a/2或x<= -a/2, y>= b/2或y<= -b/2) 的二维傅里叶变换结果
时间: 2023-05-29 22:03:56 浏览: 58
由于 f(x,y) 是一个矩形函数,可以将其表示为两个单位阶跃函数相减的形式:
f(x,y) = u(x+a/2) - u(x-a/2) - u(y+b/2) + u(y-b/2)
其中,u(x) 是单位阶跃函数,即:
u(x) = { 0, x < 0; 1, x >= 0 }
因此,f(x,y) 可以表示为两个卷积的形式:
f(x,y) = (u(x+a/2) - u(x-a/2)) * (1 - u(y+b/2) + u(y-b/2))
利用卷积的性质,可以得到 f(x,y) 的二维傅里叶变换:
F(u,v) = F1(u) * F2(v)
其中,
F1(u) = 2i sin(ua/2) / (ua)
F2(v) = 2i sin(vb/2) / (vb)
因此,f(x,y) = 0 的区域对应的二维傅里叶变换为 0,f(x,y) = 1 的区域对应的二维傅里叶变换为:
F(u,v) = F1(u) * F2(v)
其中,
F1(u) = 2i sin(ua/2) / (ua)
F2(v) = 2i sin(vb/2) / (vb)
因此,f(x,y)=0(当-a/2 < x < a/2, -b/2<y<b/2)或1 (当x>=a/2或x<= -a/2, y>= b/2或y<= -b/2) 的二维傅里叶变换结果为:
F(u,v) = { 0, -a/2 <= u <= a/2, -b/2 <= v <= b/2;
F1(u) * F2(v), 其他情况 }
相关问题
计算f(x,y)=0(当-a/2 < x < a/2, -b/2<y<b/2)或f(x,y)=1 (当x>=a/2或x<= -a/2, y>= b/2或y<= -b/2) 的二维傅里叶变换结果
这是一个分段函数,我们可以分别计算其在不同区域内的傅里叶变换:
当 $-a/2<x<a/2$ 且 $-b/2<y<b/2$ 时,$f(x,y)=0$,因此其傅里叶变换为零:
$$F(u,v)=\iint_{-\infty}^{\infty}f(x,y)e^{-2\pi i(ux+vy)}dxdy=0$$
当 $x\geq a/2$ 或 $x\leq -a/2$ 时,$f(x,y)=1$,这相当于一个矩形函数。根据矩形函数的傅里叶变换公式,有:
$$F(u,v)=\frac{2\sin(\pi ua)}{\pi u}\frac{2\sin(\pi vb)}{\pi v}$$
当 $y\geq b/2$ 或 $y\leq -b/2$ 时,$f(x,y)=1$,这相当于在 $x$ 轴上取值为 $1$ 的冲击函数,根据冲击函数的傅里叶变换公式,有:
$$F(u,v)=2b\frac{\sin(\pi va)}{\pi v}$$
综上所述,$f(x,y)$ 的傅里叶变换为:
$$F(u,v)=\begin{cases}0 & -a/2<x<a/2,\ -b/2<y<b/2 \\ \frac{2\sin(\pi ua)}{\pi u}\frac{2\sin(\pi vb)}{\pi v} & x\geq a/2\ \text{或}\ x\leq -a/2 \\ 2b\frac{\sin(\pi va)}{\pi v} & y\geq b/2\ \text{或}\ y\leq -b/2\end{cases}$$
X+A*(Y-B)-Z/F XAYBZF/-*+
这是一个后缀表达式,需要使用栈来计算。具体的计算流程如下:
1. 创建一个栈,用于存储数字;
2. 从左到右遍历表达式中的每个字符;
3. 如果当前字符是数字,将其压入栈中;
4. 如果当前字符是运算符,从栈中弹出两个数字,按照运算符进行计算,并将结果压入栈中;
5. 继续遍历表达式,直到表达式的最后一个字符;
6. 最终栈中只剩下一个数字,即为表达式的计算结果。
根据上述流程,对于给定的后缀表达式 X+A*(Y-B)-Z/F XAYBZF/-*+,可以按照如下步骤进行计算:
1. 创建一个栈;
2. 从左到右遍历表达式中的每个字符;
- 遇到 X,将其压入栈中;
- 遇到 A,将其压入栈中;
- 遇到 *,从栈中弹出两个数字,分别为 A 和 X,计算 A*X=10,并将结果压入栈中;
- 遇到 (,将其压入栈中;
- 遇到 Y,将其压入栈中;
- 遇到 -,从栈中弹出两个数字,分别为 B 和 Y,计算 Y-B=5,并将结果压入栈中;
- 遇到 ),从栈中弹出数字 10 和 5,分别为栈顶和次顶元素,计算 10+5=15,并将结果压入栈中;
- 遇到 -,从栈中弹出两个数字,分别为 F 和 Z,计算 Z/F=2,并将结果压入栈中;
- 遇到 +,从栈中弹出两个数字,分别为 15 和 2,计算 15+2=17,并将结果压入栈中;
3. 最终栈中只剩下一个数字,即为表达式的计算结果 17。