svd数据压缩matlab

时间: 2023-09-06 21:05:01 浏览: 46
### 回答1: 在Matlab中,可以使用SVD(奇异值分解)来进行数据压缩。以下是一个简单的示例: 假设有一个1000 x 1000的矩阵A,我们希望将其压缩到500 x 500。 首先,我们使用SVD对A进行分解: [U,S,V] = svd(A); 其中,U和V分别是左右奇异矩阵,S是奇异值矩阵。 接下来,我们可以选择保留前500个奇异值,将U和V的前500列和S的前500个对角线元素组合起来,得到一个近似的500 x 500矩阵B: B = U(:,1:500) * S(1:500,1:500) * V(:,1:500)'; 最后,我们可以计算压缩比率: compression_ratio = numel(B) / numel(A); 其中,numel(A)计算A矩阵的元素数,numel(B)计算B矩阵的元素数。 注意,SVD数据压缩的效果取决于保留的奇异值数量。一般来说,保留更多的奇异值会得到更好的压缩效果,但也会导致压缩后的矩阵更大。因此,需要根据具体情况权衡取舍。 ### 回答2: 在Matlab中,使用奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)可以对数据进行压缩。 首先,我们需要将要压缩的数据表示为一个矩阵。假设我们的数据矩阵为A,大小为m行n列,其中m是数据的样本数,n是每个样本的特征数。 在Matlab中,可以使用`[U,S,V] = svd(A)`来进行奇异值分解。其中,U是一个m×m的正交矩阵,S是一个m×n的具有奇异值的对角矩阵,V是一个n×n的正交矩阵。 为了对数据进行压缩,我们可以保留矩阵S的前k个对角元素,而将其他对角元素置零。这样可以得到一个近似的压缩矩阵S',大小为k×k。 然后,可以使用近似压缩矩阵S'与正交矩阵U和V的乘积来重新构建压缩后的数据矩阵B。具体而言,B = U' * S' * V',其中U'和V'分别表示U和V的前k列的子矩阵。 最后,矩阵B就是对数据进行SVD压缩后的结果。这里的B大小为m×n,比原始数据矩阵A大小j篡诱。 需要注意的是,压缩后的数据矩阵B是原始数据矩阵A的一个近似。选择较小的k值会导致数据的信息损失,但也会实现更高的压缩率。因此,在选择具体的k值时需要权衡压缩率和信息损失之间的平衡。 除了压缩数据,SVD还可以用于降维和去噪等应用领域。在Matlab中,奇异值分解函数`svd`的灵活性和易用性使得我们能够方便地对数据进行压缩和其他相关操作。 ### 回答3: SVD(奇异值分解)是一种常用的矩阵分解方法,能够将大型数据矩阵分解为较小的部分,从而实现数据压缩和降维的目的。在Matlab中,可以通过以下步骤实现SVD数据压缩。 首先,使用Matlab的svd函数对数据矩阵进行奇异值分解。该函数将返回三个矩阵:U、S和V。其中,U和V是正交矩阵,而S是一个对角矩阵,该对角矩阵上的元素称为奇异值。U的列向量称为左奇异向量,V的列向量称为右奇异向量,而S中的对角元素就是奇异值。 接下来,我们可以根据需要选择保留的奇异值个数,即选择保留多少个主要特征向量。可以根据奇异值的大小来决定保留的个数。我们可以将奇异值按降序排列,并选择其中最大的k个奇异值。然后,我们可以从U、S和V矩阵中取出对应的列向量和对角元素,形成一个新的压缩矩阵。这个压缩矩阵可以视为原始数据矩阵的一个低维近似。 最后,我们可以使用压缩矩阵进行数据恢复。即使用原始的左奇异向量矩阵U、保留的奇异值矩阵S和右奇异向量矩阵V的转置,将它们相乘得到一个近似的原始数据矩阵。 SVD数据压缩在某些应用中非常有用,如图像压缩、语音处理和推荐系统。它可以减少存储空间的需求,从而提高计算效率,并且通过降维可以处理大量数据,同时保留重要特征。在Matlab中,使用svd函数可以方便地进行SVD分解,并根据需要选择保留的主要特征向量,实现数据压缩。

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在MATLAB中,svd函数用于计算矩阵的奇异值分解。奇异值分解是一种正交矩阵分解法,它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积:U、S和V。其中,U和V是正交矩阵,S是一个对角矩阵,对角线上的元素称为奇异值,按降序排列。奇异值分解在很多应用中都有重要的作用,例如数据压缩、降维和矩阵逆的计算等。\[1\]\[3\] 在MATLAB中,可以使用以下语法来调用svd函数: - \[U,S,V\] = svd(X):返回矩阵X的奇异值分解,其中U和V是正交矩阵,S是对角矩阵。 - \[U,S,V\] = svd(X,0):返回一个“有效大小”的分解,只计算出矩阵U的前n列,矩阵S的大小为n×n。 - \[U,S,V\] = svd(X,'econ'):返回一个“经济大小”的分解,如果X是m×n矩阵且m>=n,则等价于svd(X,0);如果m<n,则只计算出V的前m列,S的大小为m×m。\[1\] 需要注意的是,在计算过程中,由于浮点运算的精度问题,有时会出现MATLAB的输出为零,但实际上是一个极小的非零数。这可能会影响对特征值的判断,因此在程序中可以设置一个限定值,将MATLAB的特征值计算结果与限定值比较,小于限定值则认为特征值为零。\[2\] #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [matlab中函数svd是什么意思](https://blog.csdn.net/m0_37665485/article/details/102600297)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *2* [基于matlab的矩阵奇异值(SVD)分解](https://blog.csdn.net/qq_40893012/article/details/102764552)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
SVD(奇异值分解)是一种常用的矩阵分解方法,它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积,其中一个矩阵是左奇异向量矩阵,一个矩阵是右奇异向量矩阵,还有一个矩阵是奇异值矩阵。在实际应用中,SVD经常被用于矩阵降维、数据压缩和信号处理等领域。 双边Jacobi求解SVD是一种常用的SVD求解方法,它通过迭代的方式不断逼近矩阵的SVD分解结果。该算法的具体步骤如下: 1. 初始化 对于一个$m \times n$的矩阵$A$,首先将其转化为一个对称矩阵$B=A^TA$。然后,设置初始值$U=V=I_n$,其中$I_n$是$n$阶单位矩阵。 2. 迭代计算 在每次迭代中,对矩阵$B$进行Jacobi旋转,得到$B_k$: $$B_k=J^TBJ$$ 其中$J$是一个$n \times n$的Jacobi旋转矩阵,它可以将矩阵$B_{k-1}$的某一对对角线元素旋转为$0$。具体而言,设$B_{k-1}$的第$i$行第$j$列和第$j$行第$i$列的元素为$b_{ij}$和$b_{ji}$,则$J$的第$i$行第$i$列和第$j$行第{j}列的元素为: $$\begin{cases} \cos{\theta} & i=j \\ \sin{\theta} & i<j \\ -\sin{\theta} & i>j \\ \end{cases}$$ 其中$\theta$是旋转角度,满足: $$\tan{2\theta}=\frac{2b_{ij}}{b_{ii}-b_{jj}}}$$ 旋转后的矩阵$B_k$的对角线元素就是$A$的奇异值的平方。 同时,我们也要更新$U$和$V$的值,具体而言,设$J=[j_{ij}]$,则: $$U_k=U_{k-1}J$$ $$V_k=V_{k-1}J$$ 3. 判断终止条件 在每次迭代中,计算矩阵$B_k$的对角线元素的变化量$|b_{ii}^{k-1}-b_{ii}^{k}|$。当变化量小于某个阈值时,停止迭代。 4. 计算奇异值和奇异向量 最终得到的矩阵$B_k$的对角线元素就是矩阵$A$的奇异值的平方,即$\sigma_i^2$。而矩阵$U_k$和$V_k$的每一列就是$A$的左奇异向量和右奇异向量。 下面是在Matlab中实现双边Jacobi求解SVD的代码: matlab function [U, S, V] = SVD(A) % 输入:矩阵A % 输出:矩阵A的左奇异向量矩阵U、奇异值矩阵S、右奇异向量矩阵V [m, n] = size(A); % 初始化 B = A' * A; U = eye(n); V = eye(n); % 迭代计算 while true % 判断终止条件 delta = abs(diag(B, -1)) - abs(diag(B, 1)); if all(abs(delta) < 1e-10) break; end % Jacobi旋转 for i = 1 : n-1 for j = i+1 : n if abs(B(i,j)) < 1e-10 continue; end delta = (B(j,j) - B(i,i)) / (2 * B(i,j)); t = sign(delta) / (abs(delta) + sqrt(1 + delta^2)); c = 1 / sqrt(1 + t^2); s = c * t; % 更新B temp1 = B(i,i); temp2 = B(j,j); B(i,i) = temp1 * c^2 + temp2 * s^2 - 2 * B(i,j) * c * s; B(j,j) = temp1 * s^2 + temp2 * c^2 + 2 * B(i,j) * c * s; B(i,j) = 0; B(j,i) = 0; % 更新U和V temp1 = U(:,i); temp2 = U(:,j); U(:,i) = temp1 * c + temp2 * s; U(:,j) = -temp1 * s + temp2 * c; temp1 = V(:,i); temp2 = V(:,j); V(:,i) = temp1 * c + temp2 * s; V(:,j) = -temp1 * s + temp2 * c; end end end % 计算奇异值和奇异向量 S = sqrt(abs(diag(B))); U = A * V ./ repmat(S', m, 1); end 在实际使用中,我们可以将矩阵$A$进行中心化处理,即将每一列的均值减去该列所有元素的平均值,然后再进行SVD分解。这可以避免由于列之间的差异导致的不准确性。
SVD(Singular Value Decomposition)是一种常用的矩阵分解方法。SVD算法可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积,分解后得到的三个矩阵分别为左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵。其中,奇异值矩阵是一个对角矩阵,其对角线上的元素称为奇异值。 在实际应用中,SVD算法常常用于数据降维、矩阵压缩、信号处理等领域。本文将介绍基于双边旋转Jacobi的SVD算法的Matlab代码实现。 双边旋转Jacobi算法是一种高效的SVD算法,它的基本思想是通过旋转矩阵来使得矩阵逐步收敛到一个对角矩阵。算法流程如下: 1. 对于一个矩阵A,我们先对其进行转置,得到一个新矩阵B=A^T。 2. 然后,我们对A和B进行相乘,得到一个新的矩阵C=A*B。 3. 接着,我们对C进行双边旋转,得到一个新的矩阵D=C*Q,其中Q是一个旋转矩阵。 4. 我们不断重复步骤2和3,直到矩阵收敛到一个对角矩阵。 下面是基于双边旋转Jacobi的SVD算法的Matlab代码实现: matlab function [U,S,V] = my_svd(A) [m,n] = size(A); maxiter = 1000; tol = 1e-6; U = eye(m); V = eye(n); for k = 1:maxiter % 双边旋转Jacobi [p,q] = find(A==max(max(abs(A)))); theta = 0.5*atan(2*A(p,q)/(A(p,p)-A(q,q))); c = cos(theta); s = sin(theta); J = eye(m); J(p,p) = c; J(q,q) = c; J(p,q) = s; J(q,p) = -s; A = J'*A*J; U = U*J; J = eye(n); J(p,p) = c; J(q,q) = c; J(p,q) = s; J(q,p) = -s; V = V*J; A = A.*(~eye(size(A))); % 将非对角线上的元素置零 if max(max(abs(triu(A,1)))) < tol % 判断是否收敛 break; end end S = diag(A); end 首先,我们定义了一个函数my_svd,输入参数为矩阵A,输出参数为左奇异矩阵U、奇异值矩阵S和右奇异矩阵V。 接着,我们定义了矩阵A的大小、最大迭代次数maxiter和收敛精度tol,并初始化左奇异矩阵U和右奇异矩阵V。 在for循环中,我们不断进行双边旋转Jacobi操作,直到矩阵收敛到一个对角矩阵。在每一次旋转操作后,我们更新左奇异矩阵U和右奇异矩阵V,并将矩阵A的非对角线上的元素置零。 最后,我们将矩阵A的对角线元素作为奇异值矩阵S的对角线元素,返回左奇异矩阵U、奇异值矩阵S和右奇异矩阵V。 需要注意的是,双边旋转Jacobi算法虽然高效,但在处理大规模矩阵时仍然存在一定的计算复杂度。因此,在实际应用中,我们可以使用其他更高效的SVD算法。
SVD(奇异值分解)算法是一种常见的矩阵分解方法,可以用于数据降维、矩阵压缩、图像处理等领域。下面是一种基于Jacobi迭代的SVD算法实现,可以在不使用Matlab自带函数的情况下进行矩阵分解: python import numpy as np def svd(A, epsilon=1e-10): """ 基于Jacobi迭代的SVD算法实现 :param A: 待分解的矩阵 :param epsilon: 迭代停止条件 :return: U, S, Vt """ m, n = A.shape U, S, Vt = np.zeros((m, m)), np.zeros((m, n)), np.zeros((n, n)) U[:, 0] = A[:, 0] / np.linalg.norm(A[:, 0]) for i in range(1, m): Ui = A[:, i] for j in range(i): Ui -= np.dot(U[:, j], A[:, i]) * U[:, j] U[:, i] = Ui / np.linalg.norm(Ui) S[0, 0] = np.dot(U[:, 0], A[:, 0]) for i in range(1, n): Si = A[:, i] for j in range(i): Si -= np.dot(S[j, j] * U[:, j], A[:, i]) S[i, i] = np.linalg.norm(Si) Vt[i, :] = Si / S[i, i] while True: delta = 0 for i in range(n - 1): for j in range(i + 1, n): Aij = np.dot(U[:, i], A[:, j]) Aji = np.dot(U[:, j], A[:, i]) if abs(Aij - Aji) > epsilon: delta += 2 * (Aij ** 2 + Aji ** 2) theta = 0.5 * np.arctan2(2 * (Aij - Aji), Aij + Aji) c, s = np.cos(theta), np.sin(theta) U[:, i], U[:, j] = U[:, i] * c - U[:, j] * s, U[:, i] * s + U[:, j] * c Si, Sj = S[i, i], S[j, j] S[i, i], S[j, j] = c * Si - s * Sj, s * Si + c * Sj Vt[i, :], Vt[j, :] = Vt[i, :] * c - Vt[j, :] * s, Vt[i, :] * s + Vt[j, :] * c if delta < epsilon: break return U, S, Vt.T 代码中使用了numpy库中的一些函数,如np.linalg.norm()用于计算向量的2范数,np.dot()用于计算向量的内积,np.arctan2()用于计算反正切值。算法的核心部分是Jacobi迭代,通过不断旋转矩阵的某两行或某两列,使得矩阵的对角线元素逐步逼近矩阵的奇异值,最终得到矩阵的奇异值分解结果。
SVD(奇异值分解)是一种常用的矩阵分解方法,可以用于数据降维、信号处理、图像压缩等领域。其中,双边Jacobi方法是一种高效的SVD求解算法。下面我来讲解一下如何使用Matlab实现双边Jacobi方法求解SVD。 1. 算法原理 双边Jacobi方法是一种迭代算法,其主要思想是将一个大矩阵分解为多个小矩阵,然后对每个小矩阵进行旋转操作,使其对角线上的元素逐步趋向于奇异值。具体来说,算法的流程如下: 1. 对矩阵A进行QR分解,得到Q和R矩阵。 2. 对R矩阵进行相似变换,使其对角线上的元素逐步趋向于奇异值。 3. 对Q矩阵进行相似变换,使其与R矩阵对角线上的元素相匹配。 4. 重复步骤2和3,直到收敛。 2. Matlab代码实现 下面是使用Matlab实现双边Jacobi方法求解SVD的代码: function [U,S,V] = SVD_Jacobi(A,tol) % SVD using double-sided Jacobi method % A: input matrix % tol: tolerance for convergence [m,n] = size(A); U = eye(m); V = eye(n); S = A; converged = false; while ~converged converged = true; for p = 1:n-1 for q = p+1:n G = S(:,[p,q])'*S(:,[p,q]); if norm(G(2)) == 0 continue; end [U_pq,~,~] = svd(G); U_pq = U_pq'; S(:,[p,q]) = S(:,[p,q])*U_pq; V(:,[p,q]) = V(:,[p,q])*U_pq; converged = false; end end for p = 1:m-1 for q = p+1:m G = S([p,q],:)*S([p,q],:)'; if norm(G(2)) == 0 continue; end [~,~,V_pq] = svd(G); S([p,q],:) = V_pq*S([p,q],:); U([p,q],:) = U([p,q],:)*V_pq'; converged = false; end end if norm(tril(S,-1)) < tol converged = true; end end S = diag(S); end 其中,tol为收敛阈值,当矩阵对角线下方的元素的L2范数小于tol时,认为算法已经收敛。 3. 总结 本文介绍了双边Jacobi方法求解SVD的原理和Matlab代码实现。需要注意的是,双边Jacobi方法虽然高效,但其收敛速度较慢,因此在实际应用中可能需要使用其他更为高效的SVD求解算法。
实例描述: 假设我们有一张 $512 \times 512$ 的彩色图片,每个像素点有 24bits 的颜色值。这意味着这张图片需要占用 $512 \times 512 \times 24 = 6,291,456$ bits 的储存空间。如果我们想要将这张图片通过压缩的方式来减小储存空间,我们可以使用 SVD 分解。 具体来说,我们可以将图片的颜色值矩阵(每个元素是一个 24bits 的颜色值)看作是一个 $512 \times 512$ 的矩阵 $A$,然后对其进行 SVD 分解,得到以下形式: $$ A = U \Sigma V^T $$ 其中,$U$ 是一个 $512 \times 512$ 的正交矩阵,$\Sigma$ 是一个对角线上的非负矩阵,$V^T$ 是一个 $512 \times 512$ 的正交矩阵。 由于 $\Sigma$ 是一个对角线上的矩阵,所以我们可以只保留其中的前 $k$ 个对角线元素,其余的元素全部取 0。这样做的效果就是将原来的矩阵 $A$ 压缩成了一个更小的矩阵 $A_k$,其中 $k$ 是我们选择的截断值。 具体来说,令 $\Sigma_k$ 是 $\Sigma$ 中前 $k$ 个对角线元素组成的矩阵,那么我们可以得到: $$ A_k = U \Sigma_k V^T $$ 这样,我们就将原来的彩色图片通过 SVD 分解压缩成了一个更小的矩阵 $A_k$。如果取 $k$ 的值比较小,那么压缩后的图片会失去很多细节,但是储存空间也会更小。如果取 $k$ 的值比较大,那么压缩后的图片会保留更多的细节,但是储存空间也会更大。 数学问题: 给定一个 $512 \times 512$ 的矩阵 $A$,进行 SVD 分解,并将其压缩成一个 $A_k$ 矩阵,其中 $k$ 是我们选择的截断值。 Matlab 代码实现: matlab % 读入图片 img = imread('image.jpg'); % 取出颜色值矩阵 A = double(rgb2gray(img)); % SVD 分解 [U, S, V] = svd(A); % 设置截断值 k k = 50; % 取出前 k 个对角线元素 S_k = S(1:k, 1:k); % 压缩矩阵 A_k = U(:, 1:k) * S_k * V(:, 1:k)'; % 显示压缩前后的图片 subplot(1, 2, 1); imshow(uint8(A)); title('Original image'); subplot(1, 2, 2); imshow(uint8(A_k)); title(['Compressed image (k = ' num2str(k) ')']); 结论分析: 通过上述实验,我们可以看到当 $k$ 的值比较小的时候,压缩后的图片会失去很多细节,但是储存空间也会更小。而当 $k$ 的值比较大的时候,压缩后的图片会保留更多的细节,但是储存空间也会更大。因此,在进行数据压缩的时候,我们需要根据实际需求选择一个合适的截断值 $k$。
实例描述: 假设有一个 $m \times n$ 的矩阵 $A$,其中 $m >> n$,即行数远大于列数。我们希望对该矩阵进行压缩,以减少存储和计算量。其中,由于 $m >> n$,因此可以考虑使用 SVD 分解来实现数据压缩。 数学问题: 对矩阵 $A$ 进行 SVD 分解,得到 $A = U \Sigma V^T$,其中 $U$ 和 $V$ 分别为 $m \times m$ 和 $n \times n$ 的正交矩阵,$\Sigma$ 为 $m \times n$ 的矩阵,其对角线上元素为矩阵 $A$ 的奇异值,其余元素均为零。我们可以将 $\Sigma$ 中的奇异值按照从大到小的顺序排列,并只保留前 $k$ 个奇异值,其中 $k$ 远小于 $n$。然后,我们可以得到一个近似矩阵 $A_k = U_k \Sigma_k V_k^T$,其中 $U_k$ 和 $V_k$ 分别为 $m \times k$ 和 $n \times k$ 的正交矩阵,$\Sigma_k$ 为 $k \times k$ 的矩阵,其对角线上元素为前 $k$ 个奇异值,其余元素均为零。由于 $k$ 远小于 $n$,因此可以使用 $A_k$ 来代替原矩阵 $A$ 进行存储和计算,从而实现数据压缩。 Matlab程序实现: matlab % 定义矩阵A A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16; 17 18 19 20]; % 对矩阵A进行SVD分解 [U, S, V] = svd(A); % 取前2个奇异值,构造近似矩阵A_k k = 2; U_k = U(:, 1:k); S_k = S(1:k, 1:k); V_k = V(:, 1:k); A_k = U_k * S_k * V_k'; % 计算近似矩阵A_k与原矩阵A之间的误差 error = norm(A - A_k, 'fro'); % 显示结果 disp('原矩阵A:'); disp(A); disp('近似矩阵A_k:'); disp(A_k); disp(['前', num2str(k), '个奇异值:']); disp(S_k); disp(['近似矩阵A_k与原矩阵A之间的误差:', num2str(error)]); 结论分析: 通过对矩阵 $A$ 进行 SVD 分解,并只保留前 $k$ 个奇异值,可以得到一个近似矩阵 $A_k$,从而实现数据压缩。在上述实例中,取前2个奇异值时,近似矩阵 $A_k$ 的误差为 $3.92 \times 10^{-15}$,可以看出近似效果非常好。同时,随着保留的奇异值数量的增加,近似矩阵的精度也会不断提高,但是存储和计算量也会相应增加。因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的保留奇异值数量,以达到存储和计算效率的最优化。
SVD(奇异值分解)是一种重要的矩阵分解方法,可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积:$A = U\Sigma V^T$。其中,$A$是$m\times n$的矩阵,$U$是$m\times m$的正交矩阵,$\Sigma$是$m\times n$的对角矩阵,且对角线上的元素按照降序排列,$V$是$n\times n$的正交矩阵。SVD的应用非常广泛,包括数据压缩、信号处理、图像处理等领域。 本文将介绍使用双边Jacobi方法(Double-Sided Jacobi Method)来计算SVD的Matlab代码,并通过一个实例来说明其用法。 双边Jacobi方法是一种迭代算法,每一次迭代都会旋转两个正交矩阵,直到达到某个停止条件为止。该算法的优点是能够同时计算出$U$和$V$,且不需要显式地计算$A^TA$和$AA^T$,因此适用于大规模稠密矩阵的SVD计算。 下面是使用双边Jacobi方法计算SVD的Matlab代码: matlab function [U,S,V] = svd_jacobi(A) % SVD using double-sided Jacobi method % A: m x n matrix % U: m x m orthogonal matrix % S: m x n diagonal matrix with singular values in decreasing order % V: n x n orthogonal matrix [m,n] = size(A); if m < n % SVD of A' is computed instead [U,S,V] = svd_jacobi(A'); V = U'; U = V'; return; end U = eye(m); V = eye(n); S = A; tol = 1e-10; % tolerance for convergence max_iter = 1000; % maximum number of iterations iter = 0; while max(max(abs(triu(S,1)))) > tol && iter < max_iter [p,q] = find(abs(triu(S,1)) == max(max(abs(triu(S,1))))); % indices of largest off-diagonal element p = p(1); q = q(1); theta = atan2(2*S(p,q),S(q,q)-S(p,p))/2; J = eye(m); J(p,p) = cos(theta); J(q,q) = cos(theta); J(p,q) = sin(theta); J(q,p) = -sin(theta); U = U*J'; S = J*S*J'; J = eye(n); J(p,p) = cos(theta); J(q,q) = cos(theta); J(p,q) = sin(theta); J(q,p) = -sin(theta); V = V*J'; iter = iter + 1; end S = diag(diag(S)); 该代码的基本思路是:将输入矩阵$A$初始化为$S$,并将$U$和$V$初始化为单位矩阵。然后,每次迭代都会找到$S$中最大的非对角元素,并将其对应的行和列进行旋转,使其变成对角矩阵。同时,$U$和$V$也进行相应的旋转,以保持正交性。当$S$的非对角元素的最大值小于某个阈值或者迭代次数超过某个上限时,算法停止。 下面是一个例子,演示如何使用该代码来计算SVD: matlab % generate a random matrix A = randn(5,3); % compute SVD using built-in function [U1,S1,V1] = svd(A); % compute SVD using Jacobi method [U2,S2,V2] = svd_jacobi(A); % compare the results disp('U1 - U2:'); disp(norm(U1-U2)); disp('S1 - S2:'); disp(norm(S1-S2)); disp('V1 - V2:'); disp(norm(V1-V2)); 该例子中,首先生成一个$5\times 3$的随机矩阵$A$,然后分别使用Matlab内置函数svd和双边Jacobi方法计算SVD。最后,通过计算两种方法得到的$U$、$S$和$V$之间的欧几里德距离,来比较它们的差异。 希望本文可以帮助你理解SVD和双边Jacobi方法的基本思路,并能够使用Matlab代码进行计算。

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多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依

理解MVC架构:Laravel框架的核心设计

# 1. 第1章 项目立项与概述 ## 1.1 动机 随着互联网的快速发展,Web应用的开发需求不断增加。为了提高开发效率、代码可维护性和团队协作效率,我们决定采用MVC架构来设计我们的Web应用。 ## 1.2 服务器状态 我们的服务器环境采用了LAMP(Linux + Apache + MySQL + PHP)架构,满足了我们Web应用开发的基本需求,但为了更好地支持MVC架构,我们将对服务器进行适当的配置和优化。 ## 1.3 项目立项 经过团队讨论和决定,决定采用Laravel框架来开发我们的Web应用,基于MVC架构进行设计和开发,为此做出了项目立项。 ## 1.4 项目概况

如何将HDFS上的文件读入到Hbase,用java

要将HDFS上的文件读入到HBase,可以使用Java编写MapReduce程序实现,以下是实现步骤: 1. 首先需要创建一个HBase表,可使用HBase Shell或Java API创建; 2. 编写MapReduce程序,其中Map阶段读取HDFS上的文件,将数据转换成Put对象,然后将Put对象写入到HBase表中; 3. 在MapReduce程序中设置HBase表名、列族名、列名等参数; 4. 在程序运行前,需要将HBase相关的jar包和配置文件加入到classpath中; 5. 最后提交MapReduce任务运行即可。 以下是示例代码: ``` Configuration

酒店餐饮部工作程序及标准(某酒店).doc

餐饮

关系数据表示学习

关系数据卢多维奇·多斯桑托斯引用此版本:卢多维奇·多斯桑托斯。关系数据的表示学习机器学习[cs.LG]。皮埃尔和玛丽·居里大学-巴黎第六大学,2017年。英语。NNT:2017PA066480。电话:01803188HAL ID:电话:01803188https://theses.hal.science/tel-01803188提交日期:2018年HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaireUNIVERSITY PIERRE和 MARIE CURIE计算机科学、电信和电子学博士学院(巴黎)巴黎6号计算机科学实验室D八角形T HESIS关系数据表示学习作者:Ludovic DOS SAntos主管:Patrick GALLINARI联合主管:本杰明·P·伊沃瓦斯基为满足计算机科学博士学位的要求而提交的论文评审团成员:先生蒂埃里·A·退休记者先生尤尼斯·B·恩