表达式求值问题中的运算符优先级如何确定

在表达式求值问题中，运算符优先级是按照数学规则确定的。常见的运算符优先级从高到低如下：

1. 括号
2. 乘法和除法
3. 加法和减法

其中，括号具有最高的优先级，它们在表达式中优先计算。如果括号嵌套，则从最内层的括号开始计算。

乘法和除法的优先级次之，它们在加法和减法之前计算。如果表达式中有多个乘法和除法运算符，则从左到右计算。

加法和减法的优先级最低，它们在乘法和除法之后计算。如果表达式中有多个加法和减法运算符，则从左到右计算。

在编写表达式求值算法时，需要按照这个优先级顺序来处理运算符。

相关问题

表达式求值问题中的运算符优先级如何用c实现

在C语言中，运算符的优先级是由编译器内置的规则来确定的，这些规则是根据C语言标准所定义的。以下是C语言中常用的运算符优先级（按照从高到低的顺序排列）：

1. 括号和方括号（()，[]）

2. 单目运算符（+，-，！，~，++，--，*，&，sizeof）

3. 乘法和除法（*，/，%）

4. 加法和减法（+，-）

5. 移位运算符（<<，>>）

6. 关系运算符（<，<=，>，>=）

7. 相等运算符（==，!=）

8. 按位与运算符（&）

9. 按位异或运算符（^）

10. 按位或运算符（|）

11. 逻辑与运算符（&&）

12. 逻辑或运算符（||）

13. 条件运算符（?:）

14. 赋值运算符（=，+=，-=，*=，/=，%=，<<=，>>=，&=，^=，|=）

15. 逗号运算符（,）

在C语言中，我们可以使用括号来改变运算符的优先级，例如：

result = (a + b) * c;

这将先计算a+b的值，然后将结果乘以c。

此外，在表达式求值问题中，我们可以使用栈来实现运算符的优先级。具体来说，我们可以将运算符压入栈中，然后按照其优先级进行比较。如果当前的运算符优先级比栈顶运算符优先级高，则将其压入栈中；否则，从栈中弹出一个运算符并将其应用到操作数上，直到当前运算符可以被压入栈中为止。

输入一个含有四则运算带小括号的表达式,利用栈和运算符优先级,编程计算该表达式的值。

可以使用中缀表达式转后缀表达式的方法，然后使用栈计算后缀表达式的值。

具体步骤如下：

1. 定义一个栈用于存储运算符和数字，一个列表用于存储后缀表达式。

2. 遍历中缀表达式，如果是数字，则直接加入后缀表达式列表中；如果是左括号，则加入栈中；如果是右括号，则将栈中的运算符弹出，加入后缀表达式列表中，直到遇到左括号；如果是运算符，则将栈中优先级大于等于该运算符的运算符弹出，加入后缀表达式列表中，最后将该运算符入栈。

3. 遍历后缀表达式列表，如果是数字，则入栈；如果是运算符，则将栈顶的两个数字弹出，进行计算，并将结果入栈。

4. 栈中最后剩余的数字即为表达式的值。

代码实现如下：

def infix_to_postfix(expr):
    stack = []  # 运算符栈
    postfix = []  # 后缀表达式
    priorities = {'(': 0, '+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}  # 运算符优先级

    for token in expr:
        if token.isdigit():  # 如果是数字，直接加入后缀表达式
            postfix.append(token)
        elif token == '(':
            stack.append(token)  # 如果是左括号，入栈
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())  # 如果是右括号，弹出栈中的运算符，并加入后缀表达式，直到遇到左括号
            if stack and stack[-1] == '(':
                stack.pop()  # 弹出左括号
        else:
            while stack and priorities.get(stack[-1], -1) >= priorities.get(token, -1):
                postfix.append(stack.pop())  # 如果是运算符，弹出栈中优先级大于等于该运算符的运算符，并加入后缀表达式
            stack.append(token)  # 将该运算符入栈

    while stack:
        postfix.append(stack.pop())  # 将栈中剩余的运算符加入后缀表达式

    return postfix


def eval_postfix(postfix):
    stack = []  # 数字栈

    for token in postfix:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))  # 如果是数字，入栈
        else:
            b = stack.pop()  # 弹出栈顶的两个数字
            a = stack.pop()
            if token == '+':
                stack.append(a + b)  # 进行计算，并将结果入栈
            elif token == '-':
                stack.append(a - b)
            elif token == '*':
                stack.append(a * b)
            elif token == '/':
                stack.append(a / b)

    return stack[-1]  # 栈中剩余的数字即为表达式的值


expr = input('请输入含有四则运算带小括号的表达式：')
postfix = infix_to_postfix(expr)
value = eval_postfix(postfix)
print('表达式的值为：', value)

示例输入：`(1+2)*3-4/2`

示例输出：`表达式的值为：8.0`