有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……,n*m,要求左边数字大于右边，右边数字大于左边

这道题可以使用回溯法来解决。

具体思路如下：

1. 定义一个二维数组board，用于存储填好的数字。

2. 定义一个一维数组nums，用于存储所有可用的数字。

3. 定义一个函数backtrack(row, col)，用于填写第row行第col列的数字。函数内部分为以下几步：

1. 判断当前位置是否已经填写过数字，如果是则返回。

2. 如果当前位置是第一列，则直接填写数字nums中最大的数字。

3. 如果当前位置是最后一列，则直接填写数字nums中最小的数字。

4. 如果当前位置不是第一列也不是最后一列，则从nums中挑选一个合适的数字填写，使得左边数字大于右边，右边数字大于左边。

5. 如果填写成功，则进入下一列继续填写数字，直到填写完整一行。

6. 如果填写失败，则回溯到上一列，尝试填写其他数字。

4. 在主函数中，首先将所有可用数字存入nums数组中，然后调用backtrack(0, 0)开始填写数字。

完整代码如下：

相关问题

有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……,n*m,要求左边数字大于右边，上面数字大于下面

思路：

我们可以采用回溯法来解决这个问题。首先我们可以定义一个n*m的二维数组，初始值全部为0。然后从1开始，枚举每个位置可以填的数字，如果这个数字满足左边数字大于右边，上面数字大于下面，那么我们就把这个数字填入当前位置，并继续向后搜索。如果搜索到最后一个位置，那么说明找到了一组合法的填法，我们就可以输出结果。如果当前位置不能填入任何数字，那么就回溯到上一个位置，换一个数字继续搜索。

代码实现：

有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……,n*m,

使得每一行、每一列、每一对角线上的数字之和相等。这个问题被称为“幻方”问题，下面是一种基本的构造方法：

1. 将1放在第一行的正中间。

2. 从2开始，依次填入其余的数字。每填一个数字，就将其放在当前数字的右上方，即行数减1，列数加1的位置。

3. 如果当前位置已经超出了第一行，则将当前位置移动到最后一行的下一列。

4. 如果当前位置已经超出了最后一列，则将当前位置移动到第一列的下一行。

5. 如果当前位置已经有数字了，则将当前位置移动到上一个数字的正下方。

6. 重复步骤2-5，直到所有的数字都填完为止。

例如，当n=m=3时，填入的数字为：

8 1 6
3 5 7
4 9 2

验证一下，每行、每列、每对角线的和都为15。

这个方法的正确性可以通过数学归纳法证明。