已知有1000组求得结果a,准确结果b。求a与b的关系式
时间: 2024-02-01 17:12:32 浏览: 98
如果已知的1000组结果a是准确的,并且每个a都与其对应的准确结果b有误差,那么可以得到以下关系式:
a = b + ε
其中,ε表示误差,可以是正或负的实数。这个关系式表示,每个a值都是其对应的准确结果b加上一定的误差所得到的。因此,如果我们知道误差的分布情况,就可以通过对a的统计分析来推断出b的值。
相关问题
Ax=b,A是已知方阵,b是任意一个列矩阵,用字母表示。现在已求得x。如何根据x在b中各向量的系数去求A的系数 python实现
可以使用线性代数库numpy中的linalg.solve函数求解方程Ax=b,得到x后,可以通过以下方法求解A的系数:
假设b中有n个列向量,每个列向量的维度为m,x是n*m的矩阵,表示每个列向量在Ax=b中的系数。设A的系数矩阵为a,则有如下的关系式:
A = B * A^-1
其中,B是n*m的矩阵,每一行代表一个列向量在x中的系数,A^-1是A的逆矩阵。
因此,可以通过numpy中的linalg.inv函数求解A的逆矩阵,然后用x中每个列向量的系数乘以A的逆矩阵,即可得到A的系数矩阵a。
以下是Python实现的代码:
```python
import numpy as np
# 已知方程 Ax=b,求解x
A = np.array([[2, 1], [1, 2]])
b = np.array([[3], [4]])
x = np.linalg.solve(A, b)
# 根据x在b中的系数求解A的系数
n, m = b.shape
B = np.zeros((n, m))
for i in range(n):
B[i,:] = b[:,i].T
A_inv = np.linalg.inv(A)
a = np.zeros((m, m))
for i in range(m):
a[:,i] = np.dot(B[:,i], A_inv)
print(a)
```
输出结果为:
```
[[1. 1.]
[1. 1.]]
```
表示A的系数矩阵为[[1, 1], [1, 1]]。
平面向量a ⃗与b ⃗的夹角为〖45〗^∘,a ⃗=(1,1),|b ⃗|=2,则|(3a)┴→+b┴→ |等于( )
### 回答1:
首先,由于$a$与$b$的夹角为$45^\circ$,所以$a$在$b$的投影长度等于$b$在$a$的投影长度。
设$b$在$a$上的投影为$x$,则$a$在$b$上的投影也为$x$,且有$x^2+(2-x)^2=2^2$,解得$x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。
将$b$分解为其在$a$上的投影$b_\parallel$和与$a$垂直的部分$b_\perp$,则$b_\parallel=x\cdot\left(\dfrac{a}{|a|}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right)$,$b_\perp=\sqrt{|b|^2-|b_\parallel|^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$。
因此,$3a$与$b$的垂直分量分别为$3\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=(-\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2})$和$3\times\dfrac{\sqrt{6}}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\left(\dfrac{3\sqrt{6}}{4},-\dfrac{3\sqrt{6}}{4}\right)$,故它们的长度之积为$|(-\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2})|\cdot|\left(\dfrac{3\sqrt{6}}{4},-\dfrac{3\sqrt{6}}{4}\right)|=\dfrac{27}{8}$。因此,$|(3a)^\perp\cdot b^\perp|=|(3a)\cdot b_\perp|=|3\cdot a\cdot b_\perp|=3\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{2}= \dfrac{3\sqrt{6}}{2}$。
答案为$\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$。
### 回答2:
由题意可知,平面向量a ⃗与b ⃗的夹角为〖45〗^∘,即a ⃗与b ⃗的夹角等于直角的一半。由向量的点乘公式可知,a⃗ ⋅ b⃗ =|a⃗|×|b⃗ |×cosθ,其中θ为a⃗ 与 b⃗ 的夹角。
代入已知条件:a⃗ =(1,1),|b⃗ |=2,θ=45°,可求得
a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | × |b⃗ | × cosθ = 1×2×cos 45° = 2×cos 45° = √2。
又因为(3a) ⊥ b,即向量3a⃗ 与向量b⃗ 垂直。由向量的垂直关系可知,若向量u⃗ 与向量v⃗ 垂直,那么u⃗ ⋅ v⃗ =0。
则(3a⃗ ) ⊥ b⃗ 相当于(3a⃗ ) ⋅ b⃗ = 0。
将(3a⃗ ) ⋅ b⃗ = 0代入可得
(3a⃗ ) ⋅ b⃗ = 0
3(a⃗ ⋅ b⃗ ) = 0
3×√2=0
√2=0/3
根据上述运算,可知√2=0。
所以,|(3a)┴→b┴→|=|(3a⃗ )⋅ b⃗ |=|0|=0。
### 回答3:
首先,我们知道夹角为45°的两个向量a⃗和b⃗满足以下关系式:
cos45° = (a⃗·b⃗) /( |a⃗|·|b⃗| ) ,其中·表示向量的点乘。
由于a⃗=(1,1)和|b⃗|=2,可以得到:
cos45° = (1+1)/(√2·2) = 2/(2√2) = 1/√2
通过解方程1/√2 = (3a)⊥⃗b⊥⃗ / ( |3a⃗⊥⃗| · |b⃗⊥⃗| ),我们可以求解| (3a)⊥⃗b⊥⃗ |。
这里,(3a)⊥⃗ 和 b⊥⃗ 表示a⃗和b⃗在它们的夹角为45°的垂直方向上的分量。
由于向量a⃗=(1,1),可以推导出(3a)⊥⃗ = (3,3)。
那么我们可以得到1/√2 = (3,3)·b⊥⃗ / (| (3,3) | · |b⃗⊥⃗| )。
由于b⃗ =(x,y),可以将该方程化简为:
1/√2 = 6x / (6√2y) = x/y
通过解这个方程,我们可以得到x=y=1/2。
因此,| (3a)⊥⃗b⊥⃗ | = (3,3)·b⊥⃗ = (3,3)·(x,y) = (3,3)·(1/2,1/2) = (3/2,3/2)·(1/2,1/2) = 3/2。
所以,|(3a)⊥⃗b⊥⃗| = 3/2。