编写程序，用户从键盘输入小于1000的整数，编写程序，生成包含1000个0~100（包含0和100）之间的随机数，并统计每个元素出现的次数。对其进行因式分解并输出。例如，10=2×5,60=2×2×3×5。

你可以通过以下步骤编写这个程序：

1. 首先，获取用户输入的整数范围，这里设定为1000。
2. 使用Python的random模块生成指定范围内（0到100）的随机数列表，长度为1000。
3. 创建一个字典（或使用collections.Counter）来存储每个数字及其出现次数。
4. 循环遍历生成的随机数列表，对每个元素计数并在字典中更新其值。
5. 完成计数后，遍历字典，对于每个键值对，检查该数字是否可以因式分解。如果可以，将其因式分解并打印结果，例如使用math模块的gcd函数计算最大公约数。
6. 如果数字无法完全分解，表示它是质数或只有两个因子1和本身。

下面是简单的Python代码实现：

import random
from math import gcd

# 获取用户输入
max_num = int(input("请输入一个小于1000的整数: "))

# 生成随机数列表
random_numbers = [random.randint(0, 100) for _ in range(max_num)]

# 统计每个数字的出现次数
number_count = {}
for number in random_numbers:
    if number not in number_count:
        number_count[number] = 1
    else:
        number_count[number] += 1

# 因式分解并输出
def factorize(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

# 打印每个数字及其因数分解
for num, count in number_count.items():
    factors = factorize(num)
    print(f"数字 {num} 出现了 {count} 次，因数分解为: {factors}")