latex约旦标准型公式

LaTeX 中约旦标准型公式表示
在LaTeX中展示矩阵，特别是像约旦标准型这样的特殊形式，可以利用amsmath宏包中的环境来实现。对于创建一个约旦块或者整个约旦标准型矩阵而言，通常会采用bmatrix环境以便于显示带有方括号的矩阵[^1]。
下面是一个简单的例子，用于定义单个约旦块：
\begin{equation}
J_i(\lambda_i) =
\begin{bmatrix}
\lambda_i & 1 & 0 & \cdots & 0\\
0 & \lambda_i& 1 & \ddots & \vdots \\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
& & & \lambda_i & 1 \\
0 & \cdots & \cdots & 0 & \lambda_i
\end{bmatrix}_{n_i\times n_i}
\end{equation}
登录后复制
当涉及到完整的约旦标准型时，则可以通过组合多个上述类型的子矩阵并放置在一个更大的分块矩阵内完成表达：
\begin{equation}
A = PJP^{-1}, J=
\begin{bmatrix}
J_1(\lambda_1)& & O\\
& \ddots& \\
O & & J_k(\lambda_k)
\end{bmatrix},
\end{equation}
登录后复制
这里(P)代表转换矩阵而(J)即为所求之约旦标准形矩阵[^2]。