自己编程特征值分解和奇异值分解的函数，作用于图片

特征值分解和奇异值分解是两种常见的矩阵分解方法，可以用于图片的降维和压缩。

以下是使用Python编程实现特征值分解和奇异值分解的示例代码：

import numpy as np
from PIL import Image

# 读取图片
img = Image.open("example.jpg").convert('L')
img.show()

# 将图片转换为numpy数组
img_arr = np.array(img)

# 特征值分解
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(img_arr)
eigenvalues = np.diag(eigenvalues)
reconstructed_img = np.dot(eigenvectors, np.dot(eigenvalues, np.linalg.inv(eigenvectors)))
Image.fromarray(reconstructed_img.astype('uint8')).show()

# 奇异值分解
U, S, V = np.linalg.svd(img_arr)
reconstructed_img = np.dot(U[:,:10], np.dot(np.diag(S[:10]), V[:10,:]))
Image.fromarray(reconstructed_img.astype('uint8')).show()

上述代码中，我们首先读取了一张名为"example.jpg"的图片，并将其转换为numpy数组。然后使用numpy库中的`linalg.eig`函数进行特征值分解，得到特征值和特征向量。将特征值转换为对角矩阵后，再将其与特征向量的逆矩阵相乘，得到重构后的图片。同样的，我们使用numpy库中的`linalg.svd`函数进行奇异值分解，得到左奇异向量、奇异值和右奇异向量。将前10个奇异向量、奇异值和右奇异向量相乘，得到重构后的图片。最后，我们使用PIL库中的`Image.fromarray`函数将numpy数组转换为图片并显示出来。

需要注意的是，由于特征值分解和奇异值分解都是线性代数运算，因此在处理大型图片时可能需要较长的运行时间和更高的计算资源。