大整数乘法 分治法 java 不使用BigInteger 代码实现

### 回答1：
好的，下面是用Java实现大整数乘法的分治法的代码（不使用BigInteger）。这里假设我们已经有了两个存储大整数的字符串，分别是num1和num2。

首先，我们需要定义一些辅助函数：

// 返回两个数中较大的那个
int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

// 返回两个字符串中较长的那个
int maxLength(String num1, String num2) {
    return max(num1.length(), num2.length());
}

// 将一个字符串前面补0，使得它的长度达到给定的长度
String addZeros(String num, int length) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < length - num.length(); i++) {
        sb.append('0');
    }
    sb.append(num);
    return sb.toString();
}

// 将两个字符串转换为整数数组
int[] toIntArray(String num1, String num2) {
    int[] a = new int[num1.length()];
    int[] b = new int[num2.length()];
    for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {
        a[i] = num1.charAt(i) - '0';
    }
    for (int i = 0; i < num2.length(); i++) {
        b[i] = num2.charAt(i) - '0';
    }
    return new int[] {a, b};
}

接下来，我们可以实现分治法的核心部分：

// 大整数乘法的分治法实现
String multiply(String num1, String num2) {
    int n = maxLength(num1, num2);
    if (n == 0) return "0"; // 任意一个数为0，结果为0

    // 将字符串转换为数组，方便进行运算
    int[] intArr = to  

### 回答2：
大整数乘法是指两个非负的大整数相乘得到的结果。使用分治法可以将大整数的乘法问题分解成更小的子问题。
我们可以将大整数分成两个长度相等的部分，分别对左半部分和右半部分进行递归的大整数乘法。
然后将左半部分的结果和右半部分的结果进行合并。

具体实现如下所示：

public class BigIntMultiplication {
public static String multiply(String num1, String num2) {
int n = Math.max(num1.length(), num2.length());

if (n < 4) {
return String.valueOf(Integer.parseInt(num1) * Integer.parseInt(num2));
}

int mid = n / 2;

String a = num1.substring(0, num1.length() - mid);
String b = num1.substring(num1.length() - mid);
String c = num2.substring(0, num2.length() - mid);
String d = num2.substring(num2.length() - mid);

String ac = multiply(a, c);
String bd = multiply(b, d);
String ad_bc = subtract(subtract(multiply(add(a, b), add(c, d)), ac), bd);

return add(add(shiftLeft(ac, 2 * mid), shiftLeft(ad_bc, mid)), bd);
}

public static String add(String num1, String num2) {
StringBuilder result = new StringBuilder();
int carry = 0;
int i = num1.length() - 1;
int j = num2.length() - 1;

while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
int sum = carry;

if (i >= 0) {
sum += num1.charAt(i) - '0';
i--;
}

if (j >= 0) {
sum += num2.charAt(j) - '0';
j--;
}

result.insert(0, sum % 10);
carry = sum / 10;
}

return result.toString();
}

public static String subtract(String num1, String num2) {
StringBuilder result = new StringBuilder();
int carry = 0;
int i = num1.length() - 1;
int j = num2.length() - 1;

while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
int difference = carry;

if (i >= 0) {
difference += num1.charAt(i) - '0';
i--;
}

if (j >= 0) {
difference -= num2.charAt(j) - '0';
j--;
}

if (difference < 0) {
difference += 10;
carry = -1;
} else {
carry = 0;
}

result.insert(0, difference);
}

return result.toString();
}

public static String shiftLeft(String num, int shift) {
StringBuilder result = new StringBuilder(num);

for (int i = 0; i < shift; i++) {
result.append('0');
}

return result.toString();
}

public static void main(String[] args) {
String num1 = "123456789";
String num2 = "987654321";
String result = multiply(num1, num2);
System.out.println(result);
}
}

这里的代码使用了字符串来表示大整数，通过递归地将大整数划分成较小的整数并进行乘法，然后再对结果进行合并。其中涉及到了字符串的相加、相减和移位操作。
该算法的时间复杂度为O(n^1.58)，其中n指的是两个大整数中较长的一个的位数。该算法的空间复杂度为O(n)。  

### 回答3：
大整数乘法是指对于两个超过基本数据类型范围的整数进行乘法运算。在不使用BigInteger类的情况下，可以使用分治算法来实现大整数乘法。

分治算法是一种将问题划分成较小子问题并将它们逐个解决的算法。在大整数乘法中，我们可以将两个整数平均划分成较小的部分，然后对这些部分进行递归的乘法运算。

以下是使用分治算法实现大整数乘法的Java代码：

public class LargeNumberMultiplication {

public static String multiply(String num1, String num2) {
int n = Math.max(num1.length(), num2.length());
if (n == 0) {
return "0";
}
if (n == 1) {
return String.valueOf(Integer.parseInt(num1) * Integer.parseInt(num2));
}

// 将两个数分为左右两半
int mid = n / 2;
String num1Left = num1.substring(0, num1.length() - mid);
String num1Right = num1.substring(num1.length() - mid);
String num2Left = num2.substring(0, num2.length() - mid);
String num2Right = num2.substring(num2.length() - mid);

// 递归计算乘法的结果
String p1 = multiply(num1Left, num2Left);
String p2 = multiply(num1Right, num2Right);
String p3 = multiply(add(num1Left, num1Right), add(num2Left, num2Right));

// 计算结果
String result = add(add(shiftLeft(p1, 2 * mid), shiftLeft(subtract(subtract(p3, p1), p2), mid)), p2);
return result;
}

private static String add(String num1, String num2) {
return String.valueOf(Integer.parseInt(num1) + Integer.parseInt(num2));
}

private static String subtract(String num1, String num2) {
return String.valueOf(Integer.parseInt(num1) - Integer.parseInt(num2));
}

private static String shiftLeft(String num, int n) {
StringBuilder sb = new StringBuilder(num);
for (int i = 0; i < n; i++) {
sb.append("0");
}
return sb.toString();
}

public static void main(String[] args) {
String num1 = "123456789";
String num2 = "987654321";
String result = multiply(num1, num2);
System.out.println(result);
}
}

以上代码中，我们首先将两个大整数平均划分成较小的部分，然后对这些部分进行递归的乘法运算。最后，我们通过把结果拼接在一起，并进行适当的补零来计算最终的乘法结果。最后，我们通过调用`multiply`方法对两个大整数进行乘法运算，并输出结果。