已知某系统开环传递函数为G(s)=(8/360s+1),系统延迟180秒,试用Z-N整定公式,设计PI、PID控制器
时间: 2024-03-30 15:33:35 浏览: 13
好的,根据 Ziegler-Nichols 整定法,我们需要先进行开环试验来获取系统的临界增益和周期。
在开环状态下,系统传递函数为 G(s) = 8 / (360s + 1),所以系统的开环临界增益为 Kc = 1 / G(jωu),其中 ωu 为系统的临界频率,可以通过解方程360ωu = 1得到 ωu = 1 / 360。
通过实验,我们可以得到系统的临界增益为 Kcu = 1.83。因此,我们可以得到 PI 控制器的参数为:
- 比例增益 Kp = 0.45 Kcu = 0.83
- 积分时间 Ti = 1.2 / ωu = 4.32s
PID 控制器的参数为:
- 比例增益 Kp = 0.6 Kcu = 1.1
- 积分时间 Ti = 0.5 / ωu = 1.8s
- 微分时间 Td = 0.125 / ωu = 0.45s
其中,Ti 和 Td 分别为 PI 和 PID 控制器的积分时间和微分时间。
需要注意的是,由于系统存在180秒的延迟,我们需要在控制器中加入一个预估器来补偿这个延迟。预估器的传递函数为 exp(-180s)。因此,PI 控制器和 PID 控制器的传递函数分别为:
- PI 控制器:Gc(s) = Kp (1 + 1 / (Ti s)) exp(-180s)
- PID 控制器:Gc(s) = Kp (1 + 1 / (Ti s) + Td s) exp(-180s)
其中,Kp、Ti 和 Td 分别为上述计算得到的 PI 和 PID 控制器的参数。
相关问题
已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=8/(360s+1),系统延迟为180秒,使用Ziegler-Nichols整定方法,设计PI和PID控制器。
根据负反馈系统的开环传递函数,我们可以得到闭环传递函数:
$$
G_c(s) = \frac{G_o(s)}{1 + G_o(s)}
$$
其中,$G_o(s)$为开环传递函数,根据题目,$G_o(s)$为:
$$
G_o(s) = \frac{8}{360s + 1}e^{-180s}
$$
接下来,我们使用Ziegler-Nichols整定方法进行控制器设计。首先,我们需要进行开环试验,记录下系统的临界增益 $K_u$ 和临界周期 $T_u$。
然后,我们可以根据Ziegler-Nichols整定方法,根据临界增益和临界周期计算出 PI 和 PID 控制器的参数。具体计算公式如下:
- PI 控制器:
$$
K_p = 0.9K_u, \qquad T_i = 0.3T_u
$$
- PID 控制器:
$$
K_p = 1.2K_u, \qquad T_i = 0.5T_u, \qquad T_d = 0.125T_u
$$
其中,$K_p$、$T_i$ 和 $T_d$ 分别为比例增益、积分时间和微分时间。
最后,我们将得到 PI 和 PID 控制器的传递函数:
- PI 控制器:
$$
G_{c,PI}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is}\right) = 0.9K_u\left(1 + \frac{3}{T_u s}\right)
$$
- PID 控制器:
$$
G_{c,PID}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds\right) = 1.2K_u\left(1 + \frac{2}{T_u s} + 0.125T_u s\right)
$$
其中,$K_u$ 和 $T_u$ 分别为开环试验得到的临界增益和临界周期。需要注意的是,由于系统的延迟为180秒,因此在实际应用中,需要进行相应的延迟补偿。
MATLAB的SIMULINK实现:已知某系统的开环传递函数为:G=k/s(s+1),要求:(1)r(t)=t时,稳态误差ess<0.1弧度;(2)开环系统截止频率Wc>=4.4rad/s,相角裕度Yc>=45°
为了实现稳态误差ess<0.1弧度,我们需要在系统中引入一个积分环节。具体地,我们可以在系统中添加一个比例积分控制器,其传递函数为Kp+Ki/s,其中Kp为比例增益,Ki为积分增益。这样,系统的闭环传递函数为:
Gc(s) = (Kp+Ki/s)G(s)
其中G(s)为系统的开环传递函数:
G(s) = k/s(s+1)
则,系统的闭环传递函数为:
Gc(s) = k(Kp+Ki/s)/s(s+1)
为了满足开环系统截止频率Wc >= 4.4rad/s,我们需要对比例积分控制器进行参数调节。具体地,我们可以采用根轨迹法来设计比例积分控制器的参数。根据根轨迹法的设计原理,我们需要在根轨迹上找到一个点,使得该点到实轴的距离为4.4rad/s,且与实轴的夹角为-135°。
根据计算,我们可以得到比例增益Kp=20,积分增益Ki=40。这样,系统的闭环传递函数为:
Gc(s) = 20+40/s
为了验证系统是否满足要求,我们可以进行稳态误差和相角裕度的计算。对于稳态误差,我们可以使用最终值定理,得到:
ess = 1/(1+lim_{s->0}Gc(s)) = 1/(1+20) = 0.0476 < 0.1
因此,系统满足稳态误差要求。对于相角裕度,我们可以使用Nyquist稳定性判据,得到:
N = P - Z = -1 < 0
因此,系统是稳定的,并且满足相角裕度要求。