利用知识图谱嵌入向量计算实体和关系的关联程度数学表达式

知识图谱嵌入模型可以通过向量运算计算实体和关系之间的关联程度。其中，最常用的运算是向量加法或向量拼接。

以向量加法为例，假设我们有一个头实体向量 $e_h$，一个关系向量 $r$，和一个尾实体向量 $e_t$，它们的向量加法可以表示为：

$$e_h + r \approx e_t$$

其中 $\approx$ 表示近似相等。这个公式表示了一个基本的知识图谱嵌入模型，也被称为TransE模型。它的思想是，一个实体和一个关系的组合可以通过向量加法来表示另一个实体。

我们可以使用向量相似度计算来度量一个头实体向量 $e_h$，一个关系向量 $r$，和一个尾实体向量 $e_t$ 之间的关联程度。其中，常用的相似度计算方法为余弦相似度，其数学表达式为：

$$\text{Sim}(e_h + r, e_t) = \frac{(e_h + r) \cdot e_t}{\|(e_h + r)\|\|e_t\|}$$

其中 $\cdot$ 表示向量的点积，$\| \cdot \|$ 表示向量的模长。这个公式表示了一个头实体向量 $e_h$，一个关系向量 $r$，和一个尾实体向量 $e_t$ 之间的相似度，它可以用来度量它们之间的关联程度。