SPFA费用流时间复杂度

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm，最短路径更快算法），是一种用于求解图中单源最短路径的算法，它是在Dijkstra算法的基础上改进的，特别适合处理负权边的情况。原始的Dijkstra算法对于包含负权回路的图无法正常工作，而SPFA通过引入松弛操作和随机化检查的方式，能够在这样的图中找到从源点到其他节点的最短路径。

在时间复杂度上，SPFA的主要部分是松弛操作，这一步的时间复杂度是O(E)，其中E是图的边数。此外，每次迭代会检查每个顶点是否成为新的最短路径的一部分，这部分称为“检查”或“试探”，其次数取决于图是否有负权环。如果有负权环存在，这种检查可能会无限进行下去，但实际上平均来说，如果算法能找到一条负权环，它会在有限时间内完成。所以总体上看，SPFA的时间复杂度是不确定的，因为它依赖于是否存在负权环，但通常认为是接近线性的。