基于最优控制的汽包水位matlab程序

这里是一个基于最优控制的汽包水位的 MATLAB 程序示例：

% 最优控制汽包水位

% 系统参数
T = 10; % 控制时间
dt = 0.1; % 时间步长
N = T/dt; % 时间步数
h_max = 20; % 最大水位
h_min = 0; % 最小水位
u_max = 10; % 最大控制输入
u_min = -10; % 最小控制输入
h0 = 10; % 初始水位
h_des = 15; % 目标水位
Q = 10; % 出水量

% 状态空间模型
A = 1;
B = dt;
C = 1;
D = 0;

% 目标函数
Qf = 1000; % 终止时刻的目标函数权重
Qh = 1; % 水位目标函数权重
Qu = 0.01; % 控制输入目标函数权重
Q = diag([Qh, Qu]); % 状态量权重矩阵
Qf = diag([Qh, Qu, Qf]); % 终止时刻的状态量权重矩阵

% 状态量和控制输入的限制
h = nan(N+1,1); % 水位
u = nan(N,1); % 控制输入
h(1) = h0;
for i = 1:N
    % 计算最优控制输入
    [u(i),~,~] = quadprog(Q,B'*Qf*B,[],[],[],[],u_min,u_max,[],optimset('Display','off'),-2*(Q*B*h_des+Qf*B*h(i)));
    % 计算下一时刻状态量
    h(i+1) = A*h(i)+B*u(i)+Q*B*h_des;
    % 超出限制范围的状态量强制设定为最大或最小值
    if h(i+1) > h_max
        h(i+1) = h_max;
    elseif h(i+1) < h_min
        h(i+1) = h_min;
    end
end

% 绘图
t = 0:dt:T;
subplot(2,1,1)
plot(t,h(1:end-1),t,h_des*ones(size(t)))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Water level (m)')
legend('Water level','Desired water level')
subplot(2,1,2)
plot(t,u)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Control input (m^3/s)')

该程序使用最优控制方法计算汽包水位的控制输入，以使其尽可能接近目标水位，并在控制过程中尽量减少控制输入的变化。函数 `quadprog` 用于求解二次规划问题，以计算最优控制输入。程序还考虑了状态量和控制输入的限制，并对超出限制范围的状态量进行了处理。最后，程序绘制了水位和控制输入随时间变化的图像，以便进行可视化分析。