编写一个Java应用程序，用户输入了两个日期，程序将判断两个日期的大小关系，以及两个日期之间的间隔天数。

下面是一个简单的Java程序，可以实现用户输入两个日期，然后判断两个日期的大小关系，并计算它们之间的天数差距。

import java.text.DateFormat;
import java.text.ParseException;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
import java.util.Scanner;

public class DateComparison {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入第一个日期（yyyy-MM-dd）:");
        String date1Str = scanner.next();
        System.out.println("请输入第二个日期（yyyy-MM-dd）:");
        String date2Str = scanner.next();

        DateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
        try {
            Date date1 = sdf.parse(date1Str);
            Date date2 = sdf.parse(date2Str);

            // 判断两个日期的大小关系
            if(date1.compareTo(date2) < 0) {
                System.out.println(date1Str + " 在 " + date2Str + " 之前");
            } else if(date1.compareTo(date2) > 0) {
                System.out.println(date1Str + " 在 " + date2Str + " 之后");
            } else {
                System.out.println(date1Str + " 和 " + date2Str + " 相等");
            }

            // 计算日期间隔天数
            long diff = Math.abs((date1.getTime() - date2.getTime()) / (24 * 60 * 60 * 1000));
            System.out.println("日期间隔为 " + diff + " 天");

        } catch (ParseException e) {
            System.out.println("日期格式错误，请输入正确的格式（yyyy-MM-dd）");
        }
    }
}

这个程序通过 `Scanner` 类从控制台读取用户输入的日期，然后使用 `SimpleDateFormat` 类将输入的日期字符串转换为 `Date` 类型。接着，程序使用 `compareTo()` 方法比较两个日期的大小关系，并计算它们之间的天数差距。注意，如果输入的日期格式不正确，程序将抛出 `ParseException` 异常。