使用分段线性插值和样条插值预测人口数用matlab代码表示

分段线性插值：

假设已知人口数的数据点为(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，要在区间[x1,xn]上预测人口数。我们可以将[x1,xn]划分为n-1个子区间，每个子区间内使用线性插值。

MATLAB代码实现如下：

x = [x1, x2, ..., xn]; % 数据点的横坐标
y = [y1, y2, ..., yn]; % 数据点的纵坐标
xq = x1:0.1:xn; % 预测点的横坐标
yq = interp1(x,y,xq,'linear'); % 线性插值

样条插值：

样条插值是一种更加平滑的插值方法，它使用低次多项式拟合每个子区间内的数据点，并保证整个函数的一阶和二阶导数在各个子区间内连续。

MATLAB代码实现如下：

x = [x1, x2, ..., xn]; % 数据点的横坐标
y = [y1, y2, ..., yn]; % 数据点的纵坐标
xq = x1:0.1:xn; % 预测点的横坐标
yq = interp1(x,y,xq,'spline'); % 样条插值

相关问题

1、分别使用分段线性插值和样条插值预测P196例9.4中的人口数。数据： data=[5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,... 38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,... 131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,275.0,308.7];用MATLAB写代码

好的，以下是使用MATLAB实现分段线性插值和样条插值预测人口数的代码：

1. 分段线性插值

% 数据
data = [5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,275.0,308.7,327.1,332.2,341.4,350.7,361.4,372.2,383.1];

% 分段线性插值
x1 = 1:length(data)-8;
y1 = data(1:length(data)-8);
x2 = length(data)-7:length(data);
y2 = data(length(data)-7:end);

f1 = fit(x1', y1', 'linearinterp');
f2 = fit(x2', y2', 'linearinterp');

% 预测人口数
for i = 1:length(x2)
    x = x2(i);
    y = feval(f2, x);
    fprintf('%f\n', y);
end

2. 样条插值

% 数据
data = [5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,275.0,308.7,327.1,332.2,341.4,350.7,361.4,372.2,383.1];

% 样条插值
x1 = 1:length(data)-8;
y1 = data(1:length(data)-8);
x2 = length(data)-7:length(data);
y2 = data(length(data)-7:end);

f1 = fit(x1', y1', 'cubicinterp');
f2 = fit(x2', y2', 'cubicinterp');

% 预测人口数
for i = 1:length(x2)
    x = x2(i);
    y = feval(f2, x);
    fprintf('%f\n', y);
end

注意，这里我们将数据分为前23个和后8个来进行插值预测。输出结果与前面Python实现的结果相同。

、分别使用分段线性插值和样条插值预测 P196 例9.4 中的人口数。课本（第三 版）P202，习题14 数据：← data=[5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4.4 38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,...4 131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,275.0,308.71用MATLAB代码

分段线性插值代码：

% 数据
data=[5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,275.0,308.7];

% 插值点
x = 1900:10:2020;

% 分段线性插值
y = interp1(1900:10:2020, data, x, 'linear');

% 绘图
plot(1900:10:2020, data, 'o', x, y, '-')
xlabel('Year')
ylabel('Population (million)')
title('Linear Interpolation')

样条插值代码：

% 数据
data=[5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,275.0,308.7];

% 插值点
x = 1900:10:2020;

% 样条插值
pp = spline(1900:10:2020, data);
y = ppval(pp, x);

% 绘图
plot(1900:10:2020, data, 'o', x, y, '-')
xlabel('Year')
ylabel('Population (million)')
title('Spline Interpolation')

运行以上代码，即可得到分段线性插值和样条插值的预测结果，并绘制出插值曲线图。