一个数字金字塔中从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大,其中的每一步可以走到下方的点也可以到达右下方的点。的最优递推方程
时间: 2024-02-15 15:04:59 浏览: 21
假设数字金字塔为一个二维数组 `A`,其中 `A[i][j]` 表示第 `i` 行第 `j` 列的数字。定义 `dp[i][j]` 表示从最高点走到第 `i` 行第 `j` 列时经过数字的最大和,则有递推方程:
```
dp[i][j] = A[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])
```
其中 `max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])` 表示在第 `i+1` 行可以上面或右上角的两个数字中选择一个数字,使得经过数字的和最大。
最终答案为 `dp[0][0]`,即从最高点出发经过数字的最大和。
相关问题
利用动态规划写一个数字金字塔中从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大,其中的每一步可以走到下方的点也可以到达右下方的点。
好的,这是一个经典的动态规划问题。我们可以先把数字金字塔存储在一个二维数组中,然后从底部开始向上计算每一个点的最大路径和。
具体的算法步骤如下:
1. 定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从数字金字塔的第i行第j列出发到底部的最大路径和。
2. 从数字金字塔的最后一行开始,初始化dp数组的值为数字金字塔最后一行的值。
3. 从倒数第二行开始向上遍历数字金字塔的每一行,对于每个数字a[i][j],更新dp[i][j]的值为a[i][j]加上dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]中的较大值。
4. 最终dp[0][0]就是从数字金字塔的顶部出发到底部的最大路径和。
下面是实现这个算法的Python代码:
```python
def find_max_sum(triangle):
n = len(triangle)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[n-1][i] = triangle[n-1][i]
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1):
dp[i][j] = triangle[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])
return dp[0][0]
```
其中,triangle是一个二维数组,存储了数字金字塔的所有数字。调用find_max_sum(triangle)函数即可计算出数字金字塔中从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。
利用c语言动态规划写一个数字金字塔中从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大,其中的每一步可以走到下方的点也可以到达右下方的点。
好的,下面是用C语言实现数字金字塔最大路径和的动态规划算法:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int find_max_sum(int **triangle, int n) {
int **dp = (int **)malloc(sizeof(int *) * n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[n-1][i] = triangle[n-1][i];
}
for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[i][j] = triangle[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);
}
}
int max_sum = dp[0][0];
for (int i = 0; i < n; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return max_sum;
}
int main() {
int n;
printf("请输入数字金字塔的行数:");
scanf("%d", &n);
int **triangle = (int **)malloc(sizeof(int *) * n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
triangle[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (i+1));
printf("请输入数字金字塔第%d行的%d个数字:", i+1, i+1);
for (int j = 0; j <= i; j++) {
scanf("%d", &triangle[i][j]);
}
}
int max_sum = find_max_sum(triangle, n);
printf("数字金字塔中从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大为:%d\n", max_sum);
for (int i = 0; i < n; i++) {
free(triangle[i]);
}
free(triangle);
return 0;
}
```
其中,我们首先定义了一个max函数,用于求两个数的最大值。然后,我们实现了一个find_max_sum函数,用于计算数字金字塔的最大路径和。在这个函数中,我们首先动态分配dp数组的空间,并将最后一行的值初始化为数字金字塔最后一行的值。然后,我们从倒数第二行开始向上遍历数字金字塔的每一行,对于每个数字a[i][j],更新dp[i][j]的值为a[i][j]加上dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]中的较大值。最终,dp[0][0]就是从数字金字塔的顶部出发到底部的最大路径和。最后,我们释放dp数组和triangle数组的空间。
在main函数中,我们首先读入数字金字塔的行数和每一行的数字,然后调用find_max_sum函数计算最大路径和,并输出结果。最后,我们释放triangle数组的空间。