hsigmoid模拟sigmoid

HSigmoid函数是一种改进版的Sigmoid函数，它通过引入对数缩放（log scaling）来解决Sigmoid函数在深层神经网络中梯度消失的问题。传统的Sigmoid函数对于输入较大的数值，其导数接近于0，这可能导致反向传播时梯度变得非常小，从而影响深层网络的学习。

HSigmoid函数通常定义为：
\[ H(x) = \frac{1}{{1 + e^{-\alpha (x - \beta)}}}\]

其中，\( \alpha \) 是控制曲线陡峭程度的参数，\( \beta \) 是偏移量，使得函数在非线性区域更加活跃。通过调整这些参数，HSigmoid可以更好地保留梯度信息，特别是在输入较大或较小的时候。

下面是HSigmoid与传统Sigmoid的比较示例：
1. 使用标准Sigmoid:

import torch.nn.functional as F

input = torch.randn(1)
sigmoid_output = F.sigmoid(input)  # 原始Sigmoid

2. 使用HSigmoid:

from mish import Mish

input = torch.randn(1)
h_sigmoid_output = Mish()(input)  # HSigmoid函数，可能来自mish库

Mish函数（一种包含了HSigmoid和Swish函数特性的激活函数）可以实现类似的效果：

h_sigmoid_output = input * torch.tanh(F.softplus(input))  # 自定义HSigmoid实现